Россия
Россия
Россия
Россия
Цель: оптимизация эффективности стратегий обнаружения и захвата четырехроторных беспилотных летательных аппаратов (квадрокоптеров). Методы: математическое моделирование, аппарат теории игр, венгерский метод решения задачи о назначениях, теория принятия решений, принцип динамического программирования, пакет Maple для решения примеров. Результаты: для выполнения условий решения задачи об оптимальных назначениях необходимо и достаточно, чтобы она была сбалансирована. Данную задачу о назначениях можно сбалансировать, введя необходимое количество фиктивных катеров или убегающих. После этого можно сформулировать и решить двойственную задачу об оптимальных назначениях. Полученную игру можно решить любым методом решения матричных игр. Таким образом можно определить политику преследования и поиска между беспилотными летательными аппаратами. Практическая значимость: все ускользнувшие квадрокоптерные БПЛА могут быть преследованы и успешно перехвачены с использованием разработанных моделей. Приведены примеры исследования математических моделей с помощью программного пакета Maple.
теория игр, квадрокоптер, модель, кооперативная теория игр, Simulink MPC- моделирование
1. Koopman B. O. Search and screening // Operation evolution group office of the chief of naval operations. Report № 56. Washington, 1946.
2. Хеллман О. Введение в теорию оптимального поиска / пер. с англ. Е. М. Столяровой. М.: Наука, 1985. 246 с.
3. Абчук В. А., Суздаль В. Г. Поиск объектов. М.: Советское радио, 1977. 336 с.
4. Староверов О. В. Об одной задаче поиска // Теория вероятностей и ее применение. 1963. Т. 8, № 2. С. 196–201.
5. Kelin M. Note a sequential search // Naval research Logistic Quarterly. 1968. Vol. 15, № 3.
6. Koopman B. O. Theory of search: I. Kinematic bases // Operations Reseach. 1956. Vol. 4, № 3.
7. Koopman B. O. Theory of search: III. The optimum distribution of searching efforts // Operations Research. 1957. Vol. 5, № 5.
8. Алферов Г. В., Малафеев О. А., Мальцева А. С. Теоретико-игровые модели поиска подвижного объекта при инспектировании // Проблемы механики и управления: нелинейные динамические системы, 2014. С. 11–19.
9. Алферов Г. В., Малафеев О. А., Мальцева А. С. Модель проведения антикоррупционных инспекций // Управление социально-экономическим развитием регионов: проблемы и пути их решения: сборник научных статей 4‑й Международной научно-практической конференции / Юго-Зап. гос. ун-т. Курск, 2014. С. 20–24.
10. Malafeyev O., Kun Zhang. Problems of search and pursuit of unmanned aerial vehicles using the game-theoretic approach. Arxiv: 2305.19832.
11. Лапшин В. П. Кинематические основы тео- рии поиска // Морской сборник. 1962. № 8.
12. Charnes A., Cooper W. Theory of search: optimal distribution of search effort // Managemen Science. 1958. Vol. 5, № 1.
13. MacQueen J., Miller R. G. Optimal persistence polices // Operations Research. 1960. Vol. 8, № 3.
14. Posner E. C. Optimal search procedures // IEEE Transactions of Information Theory. 1963. Vol. 9, № 3.
15. Дубровин К. О., Сиротин П. А. Время пребывания цели в районе поиска // Морской сборник, 1965. № 6.
16. Морз Ф. М., Кимбелл Д. Е. Методы исследования операций / пер. с англ. И. А. Полетаева и К. Н. Трофимова, под ред. А. Ф. Горохова. М.: Советское радио, 1956. 308 с.
17. Брэм Дж. А. Игра с поиском N-области для 2 игроков // Отчет OIRM 31, 1963.
18. Нейтс М. Ф. Многоэтапная поисковая игра // Журнал СИАМ. 1963. Т. 11, № 2.
19. Джонсон С. М. Поисковая игра // Достижения в теории игр. Издательство Принстонского университета, 1964.
20. Danskin J. M. A theory of reconnaissance // Operations Research. 1963. Vol. 10, № 3.
21. Айзекс Р. Дифференциальные игры / пер. с англ. В. И. Аркина, Э. Н. Симаковой; под ред. М. И. Зеликина. М.: Мир. 1967. 479 с.
22. Зеликин М. И. Об одной дифференциальной игре с неполной информацией // ДАН СССР. Серия «Математика, физика». 1972. Т. 202, № 5.
23. Альперн С. Поисковая игра с подвижным укрытием на круге // Дифференциальные игры и теория управления. Нью-Йорк: Марсель Деккер, 1974.
24. Форман Дж. К. Принцесса и чудовище на круге // Дифференциальные игры и теория управления. Нью-Йорк: Марсель Деккер, 1974.
25. Форман Ю. Г. Дифференциальные поисковые игры с мобильным хидером // Журнал СИАМ по управлению и оптимизации. 1977. Т. 15, № 5.
26. Хальперн Б. Робот и задача преследования кролика // The American Math. 1969. Т. 76, № 2.
27. Гал С. Поисковые игры с подвижным и неподвижным хадером // Журнал СИАМ по управлению и оптимизации. 1979. Т. 17, № 1.
28. Фицджеральд Ч. Дифференциальная игра «Принцесса и чудовище» // Журнал СИАМ по управлению и оптимизации. 1979. Т. 17, № 6.
29. Уилсон Д. Д. Дифференциальные игры без информации // Журнал СИАМ по управлению и оптимизации. 1977. Т. 15, № 2.
30. Mathematical model of network flow control / I. V. Zaitseva [et al.] // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. “1st International Conference on Innovative Informational and Engineering Technologies, IIET 2020”, 2020. P. 012036.
31. Алферов Г. В. Генерация стратегии робота в условиях неполной информации о среде // Проблемы механики и управления: нелинейные динамические системы. 2003. № 35. С. 4–24.
32. Григорьева К. В., Иванов А. С., Малафеев О. А. Статическая коалиционная модель инвестирования инновационных проектов // Экономическое возрождение России. 2011. № 4. С. 90–98.
