В статье приведены результаты разработки математических моделей надежности для систем железнодорожной автоматики и телемеханики на этапе использования их по назначению - с момента окончания периода приработки после пуска в эксплуатацию системы до списания. Созданные граф-модели учитывают защитные отказы и четыре состояния: новое, стареющее, предотказное, отказ. Они обеспечили возможность разработки системы дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова для общего случая технической эксплуатации системы и при функционировании ее в наиболее вероятном режиме работы. В первой модели все работы, направленные на восстановление ресурса системы (работы по модернизации, профилактические работы, капитальные ремонты и замены устройств) объединены в одно состояние - ремонты. При синтезировании второй модели дополнительно учтено, что переходы из стареющего состояния в новое и из состояния отказа в предотказное, а также появление отказов при выполнении работ по модернизациям систем, заменам устройств и ремонтам на месте эксплуатации маловероятны. При известных численных значениях интенсивностей переходов разработанные модели обеспечивают возможность вычислять вероятности нахождения системы в любом из рассматриваемых состояний непосредственной подстановкой этих значений в найденные системы дифференциальных уравнений. Разработаны также модели на базе стохастических матриц, использующих вероятности переходов из одного состояния в другое. Последовательность изменения состояний во времени описывается марковской цепью со стационарными вероятностями переходов. Математическая модель процесса включает в себя вектор-столбец, задающий вероятностное распределение состояний в нулевой момент времени, и стохастическую матрицу вероятностей перехода из одного состояния в другое. Такие модели наглядны и являются наиболее полными, если учитываются переходы между всеми возможными или рассматриваемыми состояниями объекта. Приведен пример использования модели на базе стохастических матриц.
системы автоматики и телемеханики на железных дорогах, надежность, граф-модель, состояния системы, переходы между состояниями, дифференциальные уравнения Колмогорова, стохастическая матрица вероятностей переходов, вероятности пребывания системы в конкретных состояниях
1. Сапожников Вал. В. Надежность систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи / Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, В. И. Шаманов. - М. : Маршрут, 2003. - 240 с.
2. Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. - М. : Иностранная литература, 1960. - 412 с.
3. Майн X. Марковские процессы принятия решений / X. Майн, С. Осаки. - М. : Наука, 1977. - 176 с.
4. Брейдо А. И. Организация обслуживания устройств железнодорожной автоматики и связи / А. И. Брейдо, В. А. Овсянников. - М. : Транспорт, 1983. - 208 с.
5. Шаманов В. И. Теория и методы управления технической эксплуатацией систем интервального регулирования движения поездов : дис. … д-ра техн. наук / В. И. Шаманов. - Иркутск : ИрИИТ, 1997. - 423 с.
6. Горелик А. В. Модели надежности технологической эффективности систем железнодорожной автоматики и телемеханики /А. В. Горелик, П. А. Неваров, И. А. Журавлев, А. С. Веселова // Автоматика на транспорте. - 2015. - Т. 2. - № 2. - С. 143-155.
7. Шаманов В. И. Вероятностные модели надежности систем интервального регулирования движения поездов / В. И. Шаманов, В. П. Суров // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2004. - № 3. - С. 63-70.
8. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения / А. Т. Баруча-Рид. - М. : Наука, 1969. - 511 с.
9. Барлоу Р. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность / Р. Барлоу, Ф. Прошан. - М. : Наука, 1985. - 328 с.
10. Богданофф Дж. Вероятностные модели накопления повреждений / Дж. Богданофф, Ф. Козин. - М. : Мир, 1989. - 344 с.
11. Маньшин Г. Г. Управление режимами профилактик сложных систем / Г. Г. Маньшин. - Минск : Наука и техника, 1986. - 222 с.
12. Коваленко И. Н. Методы расчета высоконадежных систем / И. Н. Коваленко, Н. Ю. Кузнецов. - М. : Радио и связь, 1988. - 176 с.
13. Шаманов В. И. Обобщенная математическая модель процесса эксплуатации систем автоматики и телемеханики / В. И. Шаманов // Автоматика на транспорте. - 2016. - Т. 2. - № 2. - С. 163-179.
14. Сапожников Вал. В. Методы построения безопасных микроэлектронных систем железнодорожной автоматики / Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Х. А. Христов, Д. В. Гавзов ; под ред. Вл. В. Сапожникова. - М. : Транспорт, 1995. - 272 с.
