Proceedings of Petersburg Transport University Proceedings of Petersburg Transport University Известия Петербургского университета путей сообщения 1815-588X 2658-6851 99876 10.20295/1815-588X-2025-2-290-299 Проблематика транспортных систем PROBLEMATIC OF TRANSPORT SYSTEM Проблематика транспортных систем Selection of Mother Wavelet Function for Vibration Diagnostics of Locomotive Engines Исследование выбора материнской вейвлет-функции при вибродиагностике тепловозных двигателей Беляев Андрей Александрович Belyaev Andrey Aleksandrovich belyaevaa@list.ru Кононов Дмитрий Павлович Kononov Dmitriy Pavlovich d_kononov@mail.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Кудрин Антон Михайлович Kudrin Anton Mihaylovich belyaevaa@list.ru Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I Petersburg State Transport University Saint Petersburg Russian Federation Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I Petersburg State Transport University St. Petersburg Russian Federation Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Россия Emperor Alexander I Petersburg State Transport University Russian Federation 19 06 2025 19 06 2025 22 2 290 299 27 03 2025 12 04 2025 https://atjournal.ru/en/nauka/article/99876/view

Цель: Разработка объективного подхода к определению наиболее эффективных вейвлетов для конкретных типов вибрационных сигналов дизельных двигателей на основе количественных критериев с возможностью последующего применения в системах диагностики тепловозов. Исследование направлено на создание универсальной методики сравнительной оценки различных вейвлетов, что является важным шагом в развитии современных методов вибродиагностики. Методы: Экспериментальное получение вибрационных сигналов с помощью трехпозиционного датчика на дизельном двигателе, последующая обработка данных с применением вейвлет-пакетного преобразования в среде программирования Python. Проведена оценка эффективности 35 различных вейвлетов из семейств Добеши, Коифлеты, Биортогональные, Обратные биортогональные, Симлеты и Хаар по двум объективным критериям: минимальной среднеквадратичной ошибке (MSE) реконструкции и максимальной спектральной энергии сигнала. Сравнительный анализ проводился с использованием специально разработанного алгоритма ранжирования и отбора оптимальных вейвлетов на основе параллельной оценки по обоим критериям. Результаты: Представлена универсальная методика выбора оптимальной материнской вейвлет-функции для анализа вибрационных сигналов дизельных двигателей. Установлено, что для исследуемого сигнала оптимальными по обоим критериям являются вейвлеты bior3.3, bior3.5 и bior3.7, обеспечивающие наилучший баланс между точностью реконструкции и сохранением энергетических характеристик. Полученные результаты позволяют количественно обосновать выбор вейвлета для конкретного типа сигнала, что повышает достоверность диагностики. Практическая значимость: Разработанная методика позволяет объективно выбирать оптимальные материнские вейвлеты для вейвлет-пакетного преобразования вибросигналов, что повышает эффективность вибродиагностики дизельных двигателей тепловозов и позволяет совершенствовать существующие интеллектуальные системы мониторинга технического состояния с возможностью раннего обнаружения неисправностей и прогнозирования остаточного ресурса.

Purpose: To develop an objective approach to determine the most effective wavelets for specific types of diesel engine vibration signals based on quantitative criteria, with the possible further application in locomotive diagnostic systems. The research aims to create a universal methodology for comparative evaluation of different wavelets, which will be an important step in the development of modern vibration diagnostic methods. Methods: Experimentally obtained vibration signals using a three-position sensor on a diesel engine followed by data processing with wavelet packet transformation in the Python programming environment. The effectiveness of 35 different wavelets from the Daubechies, Coiflets, Biorthogonal, Reverse Biorthogonal, Symlets and Haar families was evaluated according to two objective criteria: minimum mean square error (MSE) of the reconstruction and maximum spectral energy of the signal. Comparative analysis was performed using a specially developed algorithm for ranking and selecting optimal wavelets based on parallel evaluation against both criteria. Results: A universal method for selecting the optimal mother wavelet function for the analysis of diesel engine vibration signals has been presented. For the studied signal, the wavelets bior3.3, bior3.5 and bior3.7 were found to be optimal according to both criteria, offering the best balance between reconstruction accuracy and preservation of energy characteristics. The results obtained allow a quantitative justification of the choice of wavelet for a specific type of signal, increasing the reliability of the diagnosis. Practical significance: The developed methodology allows the objective selection of optimal mother wavelets for wavelet packet transformation of vibration signals, which will increase the efficiency of vibration diagnostics of locomotive diesel engines and will enable the improvement of existing intelligent systems for technical condition monitoring with the possibility of early fault detection and prediction of remainin g useful life.

 Дизельный двигатель вибродиагностика вейвлет-преобразование вейвлет-пакет среднеквадратичная ошибка спектральная энергия декомпозиция сигнала Diesel engine vibration diagnostics wavelet transformation wavelet packet mean squared error spectral energy signal decomposition

Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. — М.: Мир, 2005. — 671 с. Malla S. Veyvlety v obrabotke signalov. — M.: Mir, 2005. — 671 s. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. — Ижевск: РХД, 2001. — 464 с. Dobeshi I. Desyat' lekciy po veyvletam. — Izhevsk: RHD, 2001. — 464 s. Lee G. R. PyWavelets: A Python package for wavelet analysis / G. R. Lee, R. Gommers, F. Wasilewski, K. Wohlfahrt et al. // Journal of Open Source Software. — 2019. — Vol. 4(36). — P. 1237. — DOI: 10.21105/joss.01237. Lee G. R. PyWavelets: A Python package for wavelet analysis / G. R. Lee, R. Gommers, F. Wasilewski, K. Wohlfahrt et al. // Journal of Open Source Software. — 2019. — Vol. 4(36). — P. 1237. — DOI: 10.21105/joss.01237. Воробьев В. И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В. И. Воробьев, В. Г. Грибунин. — СПб.: ВУС, 1999. — 204 с. Vorob'ev V. I. Teoriya i praktika veyvlet-preobrazovaniya / V. I. Vorob'ev, V. G. Gribunin. — SPb.: VUS, 1999. — 204 s. Можаров Г. П. Сравнительный анализ адаптивных алгоритмов вейвлет-пакетов / Г. П. Можаров // Вестник Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана. Серия «Приборостроение». — 2016. — № 1(106). — С. 75–88. Mozharov G. P. Sravnitel'nyy analiz adaptivnyh algoritmov veyvlet-paketov / G. P. Mozharov // Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta im. N. E. Baumana. Seriya «Priborostroenie». — 2016. — № 1(106). — S. 75–88. Kewei O. Adaptive Multi-Scale Wavelet Neural Network for Time Series Classification / O. Kewei, H. Yi, Z. Shilin, Z. Ye // Information an International Interdisciplinary Journal. — 2021. — Т. 12. — Iss. 6. — P. 252. — DOI: 10.3390/INFO12060252. Kewei O. Adaptive Multi-Scale Wavelet Neural Network for Time Series Classification / O. Kewei, H. Yi, Z. Shilin, Z. Ye // Information an International Interdisciplinary Journal. — 2021. — T. 12. — Iss. 6. — P. 252. — DOI: 10.3390/INFO12060252. Yu H. AdaWaveNet: Adaptive Wavelet Network for Time Series Analysis / H. Yu, G. Peikun, S. Akane // arXiv preprint arXiv:2405.11124. — 2024. — DOI: 10.48550/ arXiv.2405.11124. Yu H. AdaWaveNet: Adaptive Wavelet Network for Time Series Analysis / H. Yu, G. Peikun, S. Akane // arXiv preprint arXiv:2405.11124. — 2024. — DOI: 10.48550/ arXiv.2405.11124. Wolter M. Adaptive wavelet pooling for convolutional neural networks / M. Wolter, J. Garcke // Proceedings of Machine Learning Research. — 2021. — Vol. 130. — Pp. 1–12. Wolter M. Adaptive wavelet pooling for convolutional neural networks / M. Wolter, J. Garcke // Proceedings of Machine Learning Research. — 2021. — Vol. 130. — Pp. 1–12. Oppenheim A. V. Discrete-Time Signal Processing / A. V. Oppenheim, R. W. Schafer. — 3rd ed. — Prentice Hall, 2009. — 1144 p. Oppenheim A. V. Discrete-Time Signal Processing / A. V. Oppenheim, R. W. Schafer. — 3rd ed. — Prentice Hall, 2009. — 1144 p. Antonini M. Image coding using wavelet transform / M. Antonini, M. Barlaud, P. Mathieu, I. Daubechies // IEEE Transactions on Image Processing. — 1992. — Vol. 1. — Iss. 2. — Pp. 205–220. Antonini M. Image coding using wavelet transform / M. Antonini, M. Barlaud, P. Mathieu, I. Daubechies // IEEE Transactions on Image Processing. — 1992. — Vol. 1. — Iss. 2. — Pp. 205–220. Oppenheim A. V. Discrete-Time Signal Processing / A. V. Oppenheim, R. W. Schafer. — 3rd ed. — Prentice Hall, 2009. — 1144 p. Oppenheim A. V. Discrete-Time Signal Processing / A. V. Oppenheim, R. W. Schafer. — 3rd ed. — Prentice Hall, 2009. — 1144 p. Грачев В. В. Диагностирование электронного оборудования локомотива с использованием интеллектуальных классификаторов / В. В. Грачев, М. В. Федотов, А. В. Грищенко и др. // Eltrans 2023: сборник трудов XI Международного симпозиума, Санкт-Петербург, 31 мая — 2 июня 2023 года / Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I. — Санкт-Петербург: ООО «ИПК «НП-Принт», 2023. — С. 134–145. Grachev V. V. Diagnostirovanie elektronnogo oborudovaniya lokomotiva s ispol'zovaniem intellektual'nyh klassifikatorov / V. V. Grachev, M. V. Fedotov, A. V. Grischenko i dr. // Eltrans 2023: sbornik trudov XI Mezhdunarodnogo simpoziuma, Sankt-Peterburg, 31 maya — 2 iyunya 2023 goda / Peterburgskiy gosudarstvennyy universitet putey soobscheniya Imperatora Aleksandra I. — Sankt-Peterburg: OOO «IPK «NP-Print», 2023. — S. 134–145.