Transport automation research Transport automation research Автоматика на транспорте 2412-9186 96167 10.20295/2412-9186-2025-11-01-75-102 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И КОНТРОЛЕПРИГОДНЫЕ СИСТЕМЫ TECHNICAL DIAGNOSTICS AND CONTROLLABLE SYSTEMS ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И КОНТРОЛЕПРИГОДНЫЕ СИСТЕМЫ Self-Checking Finite State Machines Based on Weight-Based Sum Codes and Properties of Self-Quasidual Boolean Functions КОНЕЧНЫЕ АВТОМАТЫ С САМОКОНТРОЛЕМ НА ОСНОВЕ ВЗВЕШЕННЫХ КОДОВ С СУММИРОВАНИЕМ И СВОЙСТВ САМОКВАЗИДВОЙСТВЕННЫХ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ Ефанов Дмитрий Викторович Efanov Dmitriy Viktorovich TrES-4b@yandex.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Россия Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University Russian Federation Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург Россия Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University Saint-Petersburg Russian Federation Российский университет транспорта (МИИТ) Москва Россия Russian University of Transport (MIIT) Moscow Russian Federation Ташкентский государственный транспортный университет Ташкент Узбекистан Tashkent State Transport University Tashkent Uzbekistan Институт проблем транспорта им. Н. С. Соломенко Российской Академии наук Россия Institute of Transport Problems named after N. S. Solomenko of the Russian Academy of Sciences Russian Federation 13 03 2025 13 03 2025 11 1 75 102 13 03 2025 https://atjournal.ru/en/nauka/article/96167/view

Описаны особенности организации контроля вычислений на выходах блоков конечных автоматов с использованием взвешенных кодов с суммированием и свойств самодвойственных и «близких» к ним самоквазидвойственных булевых функций. Предложена структура организации контроля вычислений по нескольким диагностическим признакам, основанная на использовании принципа логической коррекции сигналов от объекта диагностирования. Разработан алгоритм доопределения значений функций логической коррекции, используемый на этапе проектирования самопроверяемого дискретного устройства. Алгоритм подразумевает учет двух диагностических свойств: 1) каждый булев вектор на выходе блока коррекции сигналов в схеме встроенного контроля должен принадлежать множеству кодовых слов взвешенного кода с суммированием; 2) каждая функция, описывающая разряды булевых векторов, формируемых на выходах блока коррекции сигналов, должна быть самоквазидвойственной. Предложенный алгоритм позволяет синтезировать колоссальное количество вариаций схем встроенного контроля с различными показателями эффективности. Их использование на практике дает возможность выбора наилучшего способа организации схемы встроенного контроля по тому или иному критерию. Найдены некоторые оценки количества способов построения схем встроенного контроля для заданного числа входов и выходов объекта диагностирования. Предложенный метод универсален и может быть использован совместно с произвольными равномерными блоковыми кодами. Это, однако, потребует учета свойств кодов для обеспечения формирования проверяющих тестов на элементы схемы встроенного контроля в процессе эксплуатации самопроверяемого устройства. Полученные в исследовании результаты могут быть использованы при синтезе дискретных устройств с обнаружением неисправностей.

The computation control specific features at the outputs of finite state machines blocks using weight-based sum codes and the properties of self-dual and ‘close’ to them self-quasidual Boolean functions are described. The calculation control is proposed to be structured using several diagnostic parameters based on the principle of Boolean correction of signals from the tested object. An algorithm for additional definition of Boolean correction functions used at the stage of designing a self-check discrete device has been developed. The algorithm is based on two diagnostic properties that is: 1) Each Boolean vector at the output of the signal correction block in the embedded control circuit must belong to the set of code words of the weight-based sum code; 2) Each function describing the order of Boolean vectors formed at the outputs of the signal correction block must be self-quasidual. The proposed algorithm allows synthesizing a vast number of embedded control circuits with different performance parameters. Their practical use makes it possible to choose the best variation of the embedded control circuit according to one or another criterion. Different versions of building embedded control circuits have been estimated for a given number of inputs and outputs of the tested object. The proposed method is universal and can be used in combination with random uniform block codes. This, however, will require taking into account the code properties to ensure the generation of inspection tests for the embedded control circuit elements during the self-checking device operation. The results obtained can be used in synthesizing fault detection discrete devices.

 самопроверяемое дискретное устройство; самопроверяемый конечный автомат; схема встроенного контроля; взвешенный код с суммированием; самодвойственная булева функция; самоквазидвойственная булева функция; логическая коррекция сигналов в самоквазидвойственные; контроль вычислений по двум диагностическим признакам self-checking discrete devices; self-checking finite state machine; embedded control circuit; weighted sum code; self-dual Boolean function; self-quasidual Boolean function; logical signal correction to self-quasidual ones; calculation control based on two diagnostic properties

Пархоменко П. П. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования,  аппара- турные средства) / П. П. Пархоменко, Е. С. Согомонян. — М.: Энергоатомиздат, 1981. — 320 с. Parhomenko P. P. Osnovy tehnicheskoy diagnostiki (optimizaciya algoritmov diagnostirovaniya,  appara- turnye sredstva) / P. P. Parhomenko, E. S. Sogomonyan. — M.: Energoatomizdat, 1981. — 320 s. Согомонян Е. С. Самопроверяемые устройства и отка- зоустойчивые системы / Е. С. Согомонян, Е. В.  Сла- баков. — М.: Радио и связь, 1989. — 208 с. Sogomonyan E. S. Samoproveryaemye ustroystva i otka- zoustoychivye sistemy / E. S. Sogomonyan, E. V.  Sla- bakov. — M.: Radio i svyaz', 1989. — 208 s. Микони С. В. Общие диагностические базы знаний вычислительных систем / С. В. Микони. — СПб.:  Санкт- Петербургский институт информатики и автоматизации, 1992. — 234 с. Mikoni S. V. Obschie diagnosticheskie bazy znaniy vychislitel'nyh sistem / S. V. Mikoni. — SPb.:  Sankt- Peterburgskiy institut informatiki i avtomatizacii, 1992. — 234 s. Abramovici M. Digital System Testing and Testable Design / М. Abramovici, М. А. Breuer, A. D.  Friedman. — New Jersey: IEEE Press, 1998. — 652 p. Abramovici M. Digital System Testing and Testable Design / M. Abramovici, M. A. Breuer, A. D.  Friedman. — New Jersey: IEEE Press, 1998. — 652 p. Ланцов В. Н. Современные подходы к проектированию и тестированию интегральных микросхем / В. Н.  Ланцов, С. Г. Мосин. — Владимир: Издательство Владимирского государственного университета, 2010. —  285 с. Lancov V. N. Sovremennye podhody k proektirovaniyu i testirovaniyu integral'nyh mikroshem / V. N.  Lancov, S. G. Mosin. — Vladimir: Izdatel'stvo Vladimirskogo gosudarstvennogo universiteta, 2010. —  285 s. Dubrova E. Fault-Tolerant Design / Е. Dubrova. — N. Y.: Springer Science + Business Media, 2013.  — XV+185 p. — DOI: 10.1007/978-1-4614-2113-9. Dubrova E. Fault-Tolerant Design / E. Dubrova. — N. Y.: Springer Science + Business Media, 2013.  — XV+185 p. — DOI: 10.1007/978-1-4614-2113-9. Дрозд А. В. Рабочее диагностирование безопасных информационно-управляющих систем / А. В. Дрозд,  В. С. Харченко, С. Г. Антощук [и др.]; под ред. А. В. Дрозда, В. С. Харченко. — Харьков:  Национальный аэрокосми- ческий университет им. Н. Е. Жуковского «ХАИ», 2012. — 614 с. Drozd A. V. Rabochee diagnostirovanie bezopasnyh informacionno-upravlyayuschih sistem / A. V. Drozd,  V. S. Harchenko, S. G. Antoschuk [i dr.]; pod red. A. V. Drozda, V. S. Harchenko. — Har'kov:  Nacional'nyy aerokosmi- cheskiy universitet im. N. E. Zhukovskogo «HAI», 2012. — 614 s. Ubar R. Structural Decision Diagrams in Digital Test: Theory and Applications / R. Ubar, J.  Raik, M. Jenihhin, A. Jutman. — Springer Nature Switzerland AG, 2024. — XIII+595 p. — DOI:  10.1007/978-3-031-44734-1. Ubar R. Structural Decision Diagrams in Digital Test: Theory and Applications / R. Ubar, J.  Raik, M. Jenihhin, A. Jutman. — Springer Nature Switzerland AG, 2024. — XIII+595 p. — DOI:  10.1007/978-3-031-44734-1. Sahana A. R. Application of Error Detection and Correction Techniques to Self-Checking VLSI  Systems: An Overview / A. R. Sahana, V. Chiraag, G. Suresh, Р. Thejaswini, S. Nandi // Proceedings of 2023 IEEE Guwahati  Subsection Confe- rence (GCON). — Guwahati. — 2023. — DOI: 10.1109/ GCON58516.2023.10183449. Sahana A. R. Application of Error Detection and Correction Techniques to Self-Checking VLSI  Systems: An Overview / A. R. Sahana, V. Chiraag, G. Suresh, R. Thejaswini, S. Nandi // Proceedings of 2023 IEEE Guwahati  Subsection Confe- rence (GCON). — Guwahati. — 2023. — DOI: 10.1109/ GCON58516.2023.10183449. Chioktour V. Adaptive BIST for Concurrent On-Line Testing on Combinational Circuits / V.  Chioktour, A. Kakaroun- tas // Electronics. — 2022. — Vol. 19. — Issue 11. — Pp. 1–20. — DOI:  10.3390/electronics11193193. Chioktour V. Adaptive BIST for Concurrent On-Line Testing on Combinational Circuits / V.  Chioktour, A. Kakaroun- tas // Electronics. — 2022. — Vol. 19. — Issue 11. — Pp. 1–20. — DOI:  10.3390/electronics11193193. Göessel M. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1 / М. Göessel, V. Ocheretny, Е.  Sogomonyan, D. Marienfeld. — Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V., 2008. — 184 p. Göessel M. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1 / M. Göessel, V. Ocheretny, E.  Sogomonyan, D. Marienfeld. — Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V., 2008. — 184 p. Сапожников Вл. В. Организация функционального кон- троля комбинационных схем методом  логическогодополнения / Вл. В. Сапожников, В. В. Сапожников, А. В. Дмитриев, А. В. Морозов, М. Гессель //  Электронное моделирование. — 2002. — Т. 24. — № 6. — С. 52–66. Sapozhnikov Vl. V. Organizaciya funkcional'nogo kon- trolya kombinacionnyh shem metodom  logicheskogodopolneniya / Vl. V. Sapozhnikov, V. V. Sapozhnikov, A. V. Dmitriev, A. V. Morozov, M. Gessel' //  Elektronnoe modelirovanie. — 2002. — T. 24. — № 6. — S. 52–66. Гессель М. Логическое дополнение — новый метод кон- троля комбинационных схем / М. Гессель, А.  В. Морозов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. — 2003. — № 1. — С.  167–176. Gessel' M. Logicheskoe dopolnenie — novyy metod kon- trolya kombinacionnyh shem / M. Gessel', A.  V. Morozov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Avtomatika i telemehanika. — 2003. — № 1. — S.  167–176. Яблонский С. В. Функции алгебры логики и классы Поста / С. В. Яблонский, Г. П. Гаврилов, В. Б.  Кудрявцев. — М.: Наука, 1966. — 120 с. Yablonskiy S. V. Funkcii algebry logiki i klassy Posta / S. V. Yablonskiy, G. P. Gavrilov, V. B.  Kudryavcev. — M.: Nauka, 1966. — 120 s. Шалыто А. А. Логическое управление. Методы аппарат- ной и программной реализации / А. А.  Шалыто. — СПб.: Наука, 2000. — 780 c. Shalyto A. A. Logicheskoe upravlenie. Metody apparat- noy i programmnoy realizacii / A. A.  Shalyto. — SPb.: Nauka, 2000. — 780 c. Reynolds D. A. Fault Detection Capabilities of Alternating Logic / D. A. Reynolds, G. Meize //  IEEE Transactions on Computers. — 1978. — Vol. C-27. — Issue 12. — Pp. 1093– 1098. — DOI:  10.1109/TC.1978.1675011. Reynolds D. A. Fault Detection Capabilities of Alternating Logic / D. A. Reynolds, G. Meize //  IEEE Transactions on Computers. — 1978. — Vol. C-27. — Issue 12. — Pp. 1093– 1098. — DOI:  10.1109/TC.1978.1675011. Аксёнова Г. П. Восстановление в дублированных устрой- ствах методом инвертирования данных / Г.  П. Аксё- нова // Автоматика и телемеханика. — 1987. — № 10. — С. 144–153. Aksenova G. P. Vosstanovlenie v dublirovannyh ustroy- stvah metodom invertirovaniya dannyh / G.  P. Akse- nova // Avtomatika i telemehanika. — 1987. — № 10. — S. 144–153. Saposhnikov Vl. V. Self-Dual Parity Checking — a New Method for on Line Testing / Vl. V.  Saposhnikov, А. Dmitriev, М. Goessel, V. V. Saposhnikov // Proceedings of 14th IEEE VLSI Test  Symposium. — USA, Princeton, 1996. — Рp. 162–168. Saposhnikov Vl. V. Self-Dual Parity Checking — a New Method for on Line Testing / Vl. V.  Saposhnikov, A. Dmitriev, M. Goessel, V. V. Saposhnikov // Proceedings of 14th IEEE VLSI Test  Symposium. — USA, Princeton, 1996. — Rp. 162–168. Гессель М. Самотестируемая структура для функцио- нального обнаружения отказов в комбинационных  схе- мах / М. Гессель, А. В. Дмитриев, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и  телемеханика. — 1999. — № 11. – С. 162–174. Gessel' M. Samotestiruemaya struktura dlya funkcio- nal'nogo obnaruzheniya otkazov v kombinacionnyh  she- mah / M. Gessel', A. V. Dmitriev, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Avtomatika i  telemehanika. — 1999. — № 11. – S. 162–174. Гессель М. Обнаружение неисправностей в комбинаци- онных схемах с помощью самодвойственного  контро- ля / М. Гессель, А. В. Дмитриев, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. — 2000. — № 7. — С. 140–149. Gessel' M. Obnaruzhenie neispravnostey v kombinaci- onnyh shemah s pomosch'yu samodvoystvennogo  kontro- lya / M. Gessel', A. V. Dmitriev, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Avtomatika i telemehanika. — 2000. — № 7. — S. 140–149. Сапожников В. В. Самодвойственные дискретные устройства / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников,  М. Гессель. — СПб: Энергоатомиздат (Санкт-Петербург- ское отделение), 2001. — 331 с. Sapozhnikov V. V. Samodvoystvennye diskretnye ustroystva / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov,  M. Gessel'. — SPb: Energoatomizdat (Sankt-Peterburg- skoe otdelenie), 2001. — 331 s. Сапожников В. В. О синтезе самодвойственных логиче- ских схем с памятью / В. В. Сапожников, Вл.  В. Сапож- ников, Р. Ш. Валиев // Электронное моделирование. — 2004. — Т. 26. — № 2. — С. 39–57. Sapozhnikov V. V. O sinteze samodvoystvennyh logiche- skih shem s pamyat'yu / V. V. Sapozhnikov, Vl.  V. Sapozh- nikov, R. Sh. Valiev // Elektronnoe modelirovanie. — 2004. — T. 26. — № 2. — S. 39–57. Сапожников В. В. Синтез самодвойственных дискрет- ных систем / В. В. Сапожников, Вл. В.  Сапожников, Р. Ш. Валиев. — СПб: Элмор, 2006. — 220 с. Sapozhnikov V. V. Sintez samodvoystvennyh diskret- nyh sistem / V. V. Sapozhnikov, Vl. V.  Sapozhnikov, R. Sh. Valiev. — SPb: Elmor, 2006. — 220 s. Гессель М. Построение самопроверяемых комбинаци- онных схем на основе свойств самодвойственных  функций / М. Гессель, А. А. Морозов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика.  — 2000. — № 2. — С. 151–163. Gessel' M. Postroenie samoproveryaemyh kombinaci- onnyh shem na osnove svoystv samodvoystvennyh  funkciy / M. Gessel', A. A. Morozov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Avtomatika i telemehanika.  — 2000. — № 2. — S. 151–163. Efanov D. Self-Dual Complement Method up to Constant- Weight Codes for Arrangement of  Combinational Logical Circuits Concurrent Error-Detection Systems / D. Efanov, V.  Sapozhnikov,  Vl.  Sapozhnikov  Vl.,  G.  Osadchy, D. Pivovarov // Proceedings of 17th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2019). — Batumi, Georgia. — September 13–16, 2019. — Рp. 136–143. — DOI:  10.1109/ EWDTS.2019.8884398. Efanov D. Self-Dual Complement Method up to Constant- Weight Codes for Arrangement of  Combinational Logical Circuits Concurrent Error-Detection Systems / D. Efanov, V.  Sapozhnikov,  Vl.  Sapozhnikov  Vl.,  G.  Osadchy, D. Pivovarov // Proceedings of 17th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2019). — Batumi, Georgia. — September 13–16, 2019. — Rp. 136–143. — DOI:  10.1109/ EWDTS.2019.8884398. Ефанов Д. В. Обнаружение неисправностей в комбинационных схемах на основе самодвойственного  дополнения до равновесных кодов / Д. В. Ефанов, В. В. Сапож- ников, Вл. В. Сапожников, Д. В.  Пивоваров // Труды Института системного программирования РАН. — 2019. — Т. 31. — № 1. — С. 115–132.  — DOI: 10.15514/ ISPRAS-2019-31(1)-8. Efanov D. V. Obnaruzhenie neispravnostey v kombinacionnyh shemah na osnove samodvoystvennogo  dopolneniya do ravnovesnyh kodov / D. V. Efanov, V. V. Sapozh- nikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. V.  Pivovarov // Trudy Instituta sistemnogo programmirovaniya RAN. — 2019. — T. 31. — № 1. — S. 115–132.  — DOI: 10.15514/ ISPRAS-2019-31(1)-8. Ефанов Д. В. Исследование свойств самодвойственных комбинационных устройств с контролем  вычислений на основе кодов Хэмминга / Д. В. Ефанов, Т. С. Погодина // Информатика и автоматизация.  — 2023. — Т. 22. — № 2. — C. 349–392. — DOI: 10.15622/ia.22.2.5. Efanov D. V. Issledovanie svoystv samodvoystvennyh kombinacionnyh ustroystv s kontrolem  vychisleniy na osnove kodov Hemminga / D. V. Efanov, T. S. Pogodina // Informatika i avtomatizaciya.  — 2023. — T. 22. — № 2. — C. 349–392. — DOI: 10.15622/ia.22.2.5. Ефанов Д. В. Самодвойственные цифровые устройства с контролем вычислений по кодам Сяо / Д. В.  Ефанов, Т. С. Погодина // Вестник Томского государственного университета. Управление,  вычислительная техника и информатика. — 2023. — № 63. — С. 118–136. — DOI: 10.17223/19988605/63/14. Efanov D. V. Samodvoystvennye cifrovye ustroystva s kontrolem vychisleniy po kodam Syao / D. V.  Efanov, T. S. Pogodina // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie,  vychislitel'naya tehnika i informatika. — 2023. — № 63. — S. 118–136. — DOI: 10.17223/19988605/63/14. Гессель М. Обнаружение неисправностей в самопро веряемых комбинационных схемах с  использованием свойств самодвойственных функций / М. Гессель, В. И. Мошанин, В. В. Сапожников, Вл.  В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. — 1997. — № 12. — С. 193– 200. Gessel' M. Obnaruzhenie neispravnostey v samopro veryaemyh kombinacionnyh shemah s  ispol'zovaniem svoystv samodvoystvennyh funkciy / M. Gessel', V. I. Moshanin, V. V. Sapozhnikov, Vl.  V. Sapozhnikov // Avtomatika i telemehanika. — 1997. — № 12. — S. 193– 200. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие / С. В. Яблонский; под ред. В.  А. Садовничева. — 4-е изд., стер. — М.: Высшая школа, 2003. — 384 с. Yablonskiy S. V. Vvedenie v diskretnuyu matematiku: ucheb. posobie / S. V. Yablonskiy; pod red. V.  A. Sadovnicheva. — 4-e izd., ster. — M.: Vysshaya shkola, 2003. — 384 s. Ефанов Д. В. Особенности реализации самопроверяемых структур на основе метода инвертирования  данных и линейных кодов / Д. В. Ефанов // Вестник Томского государственного университета.  Управление, вычисли- тельная техника и информатика. — 2023. — № 65. — С. 126–138. — DOI:  10.17223/19988605/65/13. Efanov D. V. Osobennosti realizacii samoproveryaemyh struktur na osnove metoda invertirovaniya  dannyh i lineynyh kodov / D. V. Efanov // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta.  Upravlenie, vychisli- tel'naya tehnika i informatika. — 2023. — № 65. — S. 126–138. — DOI:  10.17223/19988605/65/13. Сапожников В. В. Методы синтеза надежных автоматов / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников. — Л.:  Sapozhnikov V. V. Metody sinteza nadezhnyh avtomatov / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov. — L.:  Сапожников В. В. Дискретные автоматы с обнаружени ем отказов / В. В. Сапожников, Вл. В.  Сапожников. — Л.: Энергоатомиздат. Ленинградское отделение, 1984. — 112 с. Sapozhnikov V. V. Diskretnye avtomaty s obnaruzheni em otkazov / V. V. Sapozhnikov, Vl. V.  Sapozhnikov. — L.: Energoatomizdat. Leningradskoe otdelenie, 1984. — 112 s. Berger J. M. A Note on Error Detection Codes for Asymme- tric Channels / J. M. Berger //  Information and Control. — 1961. — Vol. 4. — Issue 1. — Pp. 68–73. — DOI: 10.1016/  S0019-9958(61)80037-5. Berger J. M. A Note on Error Detection Codes for Asymme- tric Channels / J. M. Berger //  Information and Control. — 1961. — Vol. 4. — Issue 1. — Pp. 68–73. — DOI: 10.1016/  S0019-9958(61)80037-5. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences: Электронный ресурс. — Режим доступа: URL:  https:// oeis.org. — (дата обращения — 23.01.2025). The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences: Elektronnyy resurs. — Rezhim dostupa: URL:  https:// oeis.org. — (data obrascheniya — 23.01.2025). Berger J. M. A Note on Burst Detection Sum Codes / J. M. Berger // Information and Control. — 1961. — Vol. 4. — Issue 2–3. — Pp. 297–299. — DOI:  10.1016/S0019- 9958(61)80024-7. Berger J. M. A Note on Burst Detection Sum Codes / J. M. Berger // Information and Control. — 1961. — Vol. 4. — Issue 2–3. — Pp. 297–299. — DOI:  10.1016/S0019- 9958(61)80024-7. Das D. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection of Multilevel  Circuits / D. Das, N. A. Touba // Proceedings of 17th IEEE Test Symposium. — California, USA, 1999. — Pp. 370–376. —  DOI: 10.1109/ VTEST.1999.766691. Das D. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection of Multilevel  Circuits / D. Das, N. A. Touba // Proceedings of 17th IEEE Test Symposium. — California, USA, 1999. — Pp. 370–376. —  DOI: 10.1109/ VTEST.1999.766691. Дмитриев В. В. О двух способах взвешивания и их влиянии на свойства кодов с суммированием  взвешенных пере- ходов в системах функционального контроля логических схем / В. В. Дмитриев //  Известия Петербургского универ- ситета путей сообщения. — 2015. — № 3. — С. 119–129. Dmitriev V. V. O dvuh sposobah vzveshivaniya i ih vliyanii na svoystva kodov s summirovaniem  vzveshennyh pere- hodov v sistemah funkcional'nogo kontrolya logicheskih shem / V. V. Dmitriev //  Izvestiya Peterburgskogo univer- siteta putey soobscheniya. — 2015. — № 3. — S. 119–129. Сапожников В. В. Взвешенные коды с суммированием для организации контроля логических устройств  / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов // Электронное моделирование. — 2014. — Т. 36.  — № 1. — С. 59–80. Sapozhnikov V. V. Vzveshennye kody s summirovaniem dlya organizacii kontrolya logicheskih ustroystv  / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. V. Efanov // Elektronnoe modelirovanie. — 2014. — T. 36.  — № 1. — S. 59–80. Efanov D. V. Using Codes with Summation of Weighted Bits to Organize Checking of Combinational  Logical Devices / D. V. Efanov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Automatic Control and Computer Sciences. —  2019. — Vol. 53. — Issue 1. — Pp. 1–11. — DOI: 10.3103/ S0146411619010061. Efanov D. V. Using Codes with Summation of Weighted Bits to Organize Checking of Combinational  Logical Devices / D. V. Efanov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Automatic Control and Computer Sciences. —  2019. — Vol. 53. — Issue 1. — Pp. 1–11. — DOI: 10.3103/ S0146411619010061. Ефанов Д. В. Модульные коды с суммированием с после- довательностью весовых коэффициентов,  образующей натуральный ряд чисел за исключением степеней двойки / Д. В. Ефанов, Е. И. Елина //  Автоматика на транс- порте. — 2024. — Т. 10. — № 3. — С. 296–330. — DOI:  10.20295/2412-9186-2024-10-03-296-330. Efanov D. V. Modul'nye kody s summirovaniem s posle- dovatel'nost'yu vesovyh koefficientov,  obrazuyuschey natural'nyy ryad chisel za isklyucheniem stepeney dvoyki / D. V. Efanov, E. I. Elina //  Avtomatika na trans- porte. — 2024. — T. 10. — № 3. — S. 296–330. — DOI:  10.20295/2412-9186-2024-10-03-296-330. Das D. Cost Concurrent Error Detection Based on Modulo Weight-Based Codes / D. Das, N. A.  Touba, M. Seuring, M. Gossel // Proceedings of the IEEE 6th International On-Line Testing Workshop (IOLTW). — Spain,  Palma de Mallorca. — July 3–5, 2000. — Рp. 171–176. — doi: 10.1109/ OLT.2000.856633. Das D. Cost Concurrent Error Detection Based on Modulo Weight-Based Codes / D. Das, N. A.  Touba, M. Seuring, M. Gossel // Proceedings of the IEEE 6th International On-Line Testing Workshop (IOLTW). — Spain,  Palma de Mallorca. — July 3–5, 2000. — Rp. 171–176. — doi: 10.1109/ OLT.2000.856633. Сапожников В. В. Самопроверяемые дискретныеустрой- ства / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников.  — СПб: Энергоатомиздат, 1992. — 224 с. Sapozhnikov V. V. Samoproveryaemye diskretnyeustroy- stva / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov.  — SPb: Energoatomizdat, 1992. — 224 s. Сапожников В. В. Коды с суммированием для систем технического диагностирования. Т. 1:  Классические коды Бергера и их модификации / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов. —  М.: Наука, 2020. — 383 с. Sapozhnikov V. V. Kody s summirovaniem dlya sistem tehnicheskogo diagnostirovaniya. T. 1:  Klassicheskie kody Bergera i ih modifikacii / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. V. Efanov. —  M.: Nauka, 2020. — 383 s. Сапожников В. В. Коды с суммированием для систем технического диагностирования. Т. 2:  Взвешенные коды с суммированием / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов. — М.: Наука,  2021. — 455 с. Sapozhnikov V. V. Kody s summirovaniem dlya sistem tehnicheskogo diagnostirovaniya. T. 2:  Vzveshennye kody s summirovaniem / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. V. Efanov. — M.: Nauka,  2021. — 455 s. Карибский В. В. Основы технической диагностики: в 2-х кн. Кн. I. Модели объектов, методы и  алгоритмы диагноза / В. В. Карибский, А. А. Пархоменко, Е. С. Сого- монян, В. Ф. Халчев; под ред.  П. П. Пархоменко. — М.: Энергия, 1976. — 464 с. Karibskiy V. V. Osnovy tehnicheskoy diagnostiki: v 2-h kn. Kn. I. Modeli ob'ektov, metody i  algoritmy diagnoza / V. V. Karibskiy, A. A. Parhomenko, E. S. Sogo- monyan, V. F. Halchev; pod red.  P. P. Parhomenko. — M.: Energiya, 1976. — 464 s. Сапожников В. В. Основы технической диагностики / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников. — М.:  Маршрут, 2004. — 318 с. Sapozhnikov V. V. Osnovy tehnicheskoy diagnostiki / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov. — M.:  Marshrut, 2004. — 318 s. Lala P. K. Self-Checking and Fault-Tolerant Digital Design / Р. К. Lala. — San Francisco:  Morgan Kaufmann Publishers, 2001. — 216 p. Lala P. K. Self-Checking and Fault-Tolerant Digital Design / R. K. Lala. — San Francisco:  Morgan Kaufmann Publishers, 2001. — 216 p. Dmitriev A. New Self-Dual Circuits for Error Detection and Testing / А. Dmitriev, V.  Saposhnikov, V. Saposhnikov, М. Goessel // VLSI Design. — 2000. — Vol. 11. — Issue 1. — Pp. 1-21. —  DOI: 10.1155/2000/84720. Dmitriev A. New Self-Dual Circuits for Error Detection and Testing / A. Dmitriev, V.  Saposhnikov, V. Saposhnikov, M. Goessel // VLSI Design. — 2000. — Vol. 11. — Issue 1. — Pp. 1-21. —  DOI: 10.1155/2000/84720. Ефанов Д. В. Тестеры самодвойственных и «близких» к ним сигналов / Д. В. Ефанов, Д. В.  Пивоваров // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. — 2024. — Т. 67. — № 1. — С. 5–19.  — DOI: 10.17586/0021- 3454-2024-67-1-5-19. Efanov D. V. Testery samodvoystvennyh i «blizkih» k nim signalov / D. V. Efanov, D. V.  Pivovarov // Izvestiya vysshih uchebnyh zavedeniy. Priborostroenie. — 2024. — T. 67. — № 1. — S. 5–19.  — DOI: 10.17586/0021- 3454-2024-67-1-5-19. Carter W. C. Self-Checking Error Checker for Two-Rail Coded Data / W. C. Carter, К. А. Duke, P.  R. Schneider // United States Patent Office. filed July 25, 1968. Ser. 747533, patented Jan. 26. —  N. Y., 1971. — 10 p. Carter W. C. Self-Checking Error Checker for Two-Rail Coded Data / W. C. Carter, K. A. Duke, P.  R. Schneider // United States Patent Office. filed July 25, 1968. Ser. 747533, patented Jan. 26. —  N. Y., 1971. — 10 p. Efanov D. V. Method for Testing Combinational Circuits by Multiple Diagnostic Features Using  Weight-Based Sum Codes Properties / D. V. Efanov, D. V. Pivovarov, Vissio N. Cortegoso, А. О. Kuptsov, D. E. Egorov // Automation. — 2025. — Vol. 6. — Issue 1. — Pp. 1–20. —  DOI: 10.3390/ automation6010006. Efanov D. V. Method for Testing Combinational Circuits by Multiple Diagnostic Features Using  Weight-Based Sum Codes Properties / D. V. Efanov, D. V. Pivovarov, Vissio N. Cortegoso, A. O. Kuptsov, D. E. Egorov // Automation. — 2025. — Vol. 6. — Issue 1. — Pp. 1–20. —  DOI: 10.3390/ automation6010006. Saposhnikov V. New Code for Fault Detection in Logic Circuits / V. Saposhnikov, Vl. Saposhnikov  Vl. // Proceedings of 4th International Conference on Unconventional Electromechanical and Electrical Systems. — St. Petersburg, Russia. — June 21–24. — 1999. — Рp.  693–696. Saposhnikov V. New Code for Fault Detection in Logic Circuits / V. Saposhnikov, Vl. Saposhnikov  Vl. // Proceedings of 4th International Conference on Unconventional Electromechanical and Electrical Systems. — St. Petersburg, Russia. — June 21–24. — 1999. — Rp.  693–696. Мехов В. Б. Контроль комбинационных схем на основе модифицированных кодов с  суммированием  /  В. Б. Мехов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика ителемеханика. — 2008. — № 8. — С.  153–165. Mehov V. B. Kontrol' kombinacionnyh shem na osnove modificirovannyh kodov s  summirovaniem  /  V. B. Mehov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Avtomatika itelemehanika. — 2008. — № 8. — S.  153–165. Аксёнова Г. П. Необходимые и достаточные условия построения полностью проверяемых схем свертки  по модулю 2 / Г. П. Аксёнова // Автоматика и телемехани- ка. — 1979. — № 9. — С. 126–135. Aksenova G. P. Neobhodimye i dostatochnye usloviya postroeniya polnost'yu proveryaemyh shem svertki  po modulyu 2 / G. P. Aksenova // Avtomatika i telemehani- ka. — 1979. — № 9. — S. 126–135. Закревский А. Д. Логические основы проектирования дискретных устройств / А. Д. Закревский, Ю.  В. Поттосин, Л. Д. Черемисинова. — М.: Физматлит, 2007. — 592 с. Zakrevskiy A. D. Logicheskie osnovy proektirovaniya diskretnyh ustroystv / A. D. Zakrevskiy, Yu.  V. Pottosin, L. D. Cheremisinova. — M.: Fizmatlit, 2007. — 592 s. Ефанов Д. В. Синтез самопроверяемых цифровых устройств на основе логической коррекции сигналов  с применением взвешенных кодов Боуза–Лина / Д. В. Ефанов, Е. И. Елина // Проблемы управления. —  2024. — № 4. — С. 26–43. — DOI: http://doi.org/10.25728/ pu.2024.4.3. Efanov D. V. Sintez samoproveryaemyh cifrovyh ustroystv na osnove logicheskoy korrekcii signalov  s primeneniem vzveshennyh kodov Bouza–Lina / D. V. Efanov, E. I. Elina // Problemy upravleniya. —  2024. — № 4. — S. 26–43. — DOI: http://doi.org/10.25728/ pu.2024.4.3. Грэхем Р. Л. Конкретная математика. Математические основы информатики: пер. с англ. / Р. Л.  Грэхем, Д. Э. Кнут, О. Паташник. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2017. — 784 с. Grehem R. L. Konkretnaya matematika. Matematicheskie osnovy informatiki: per. s angl. / R. L.  Grehem, D. E. Knut, O. Patashnik. — 2-e izd. — M.: Vil'yams, 2017. — 784 s. Сапожников В. В. Новые структуры систем функциональ- ного контроля логических схем / В. В.  Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов, В. В. Дмитриев // Автоматика ителемеханика. — 2017. —  № 2. — С. 127–143. Sapozhnikov V. V. Novye struktury sistem funkcional'- nogo kontrolya logicheskih shem / V. V.  Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. V. Efanov, V. V. Dmitriev // Avtomatika itelemehanika. — 2017. —  № 2. — S. 127–143. Drozd A. Checkability of the Digital Components in Safety- Critical Systems: Problems and  Solutions / A. Drozd, V. Kharchenko, S. Antoshchuk, J. Sulima, M. Drozd // Proceedings of 9th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2011). — Sevastopol, Ukraine. — 2011. — Pp. 411– 416. DOI:  10.1109/EWDTS.2011.6116606. 61. Drozd O. Hidden Fault Analysis of FPGA Projects for Critical Applications / О. Drozd, I.  Perebeinos, O. Martynyuk, K. Zashcholkin, O. Ivanova, M. Drozd // Proceedings of the IEEE International Conference on  Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer Engineering (TCSET). — 25–29  February, 2020. — Lviv- Slavsko, Ukraine. — P. 142. — DOI: 10.1109/TCSET49122. 2020.235591. Drozd A. Checkability of the Digital Components in Safety- Critical Systems: Problems and  Solutions / A. Drozd, V. Kharchenko, S. Antoshchuk, J. Sulima, M. Drozd // Proceedings of 9th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2011). — Sevastopol, Ukraine. — 2011. — Pp. 411– 416. DOI:  10.1109/EWDTS.2011.6116606. 61. Drozd O. Hidden Fault Analysis of FPGA Projects for Critical Applications / O. Drozd, I.  Perebeinos, O. Martynyuk, K. Zashcholkin, O. Ivanova, M. Drozd // Proceedings of the IEEE International Conference on  Advanced Trends in Radioelectronics, Telecommunications and Computer Engineering (TCSET). — 25–29  February, 2020. — Lviv- Slavsko, Ukraine. — P. 142. — DOI: 10.1109/TCSET49122. 2020.235591. Сапожников Вл. В. Синтез систем управления движением поездов на железнодорожных станциях с  исключением опасных отказов / Вл. В. Сапожников. — М.: Наука, 2021. — 229 с. Sapozhnikov Vl. V. Sintez sistem upravleniya dvizheniem poezdov na zheleznodorozhnyh stanciyah s  isklyucheniem opasnyh otkazov / Vl. V. Sapozhnikov. — M.: Nauka, 2021. — 229 s.