Intellectual Technologies on Transport Intellectual Technologies on Transport Интеллектуальные технологии на транспорте 2413-2527 95352 10.20295/2413-2527-2025-242-71-82 njqebp МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ MATHEMATICAL MODELLING AND SYSTEM ANALYSIS МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ Orthogonal Basis Synthesis at a Finite Time Interval for Digital Signal Processing with Limited Spectrum Синтез ортогонального базиса на конечном временном интервале для цифровой обработки сигналов с ограниченным спектром Ходаковский Валентин Аветикович Khodakovsky Valentin Avetikovich hva1104@mail.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Коротченко Владислав Дмитриевич Korotchenko Vladislav Dmitrievich vladis147@mail.ru Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Saint-Petersburg Russian Federation Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Sain Petersburg Russian Federation 26 06 2025 26 06 2025 2 71 82 21 02 2025 07 03 2025 https://atjournal.ru/en/nauka/article/95352/view

Рассмотрена задача синтеза ортогонального базиса для передачи информационных сообщений по узкополосным каналам связи при наличии шума. Цель: разработка метода синтеза ортогонального базиса на конечном временном интервале для эффективной цифровой обработки сигналов с ограниченным спектром, которая направлена на увеличение пропускной способности цифровых каналов связи. Для достижения цели использованы матричный метод синтеза и анализа сигналов, программа в среде MATLAB и другие инновационные подходы. Методы: теоретический анализ и компьютерное моделирование. Результаты: подтверждают высокий потенциал применения ортогонального базиса на конечном временном интервале для синтеза и анализа сигналов с ограниченным спектром. Практическая значимость: заключается в улучшении качества передачи сигналов, особенно в условиях ограниченной полосы пропускания каналов связи, что способствует созданию более эффективных и надежных систем связи. Обсуждение: высказываются рекомендации по дальнейшему совершенствованию предложенного базиса, освещаются вопросы, требующие дальнейших исследований и разработок. Исследование имеет важное значение для развития телекоммуникационных технологий на железнодорожном транспорте.

The problem of synthesizing an orthogonal basis for transmitting information over narrow-band communication channels in the presence of noise is considered. Purpose: to develop an orthogonal-basis finitetime synthesis method for efficient digital processing of limited-spectrum signals, with the aim of increasing the capacity of digital communication channels. To achieve this goal, the matrix method of signal synthesis and analysis, the MATLAB environment and other innovative approaches were used. Methods: theoretical analysis and computer modelling. Results: the high potential of using the finite-time orthogonal basis for synthesizing and analyzing limited-spectrum signals has been confirmed. Practical significance: improved quality of signal transmission, especially in conditions of limited bandwidth of communication channels contributing to the creation of more efficient and reliable communication systems. Discussion: makes recommendations for further improvement of the proposed basis and highlights issues requiring further research and development. This study is important for the development of railway telecommunication technologies in rail transport.

 разложение функции по базису ортогональный базис аппроксимация синтез и анализ сигналов цифровая обработка сигналов function basis decomposition orthogonal basis approximation synthesis and analysis of signals digital signal processing

Егоров В. В., Ходаковский В. А. Синтез ЛЧМ сигнала в полосе ТЧ с улучшенными свойствами по АКФ и пик-фактору // Современные технологии обработки сигналов (СТОС-2023): Доклады 4-ой Всероссийской конференции (Москва, Россия, 12–13 декабря 2023 г.). М.: Российское научно-техническое общество радиотехники, электроники и связи имени А. С. Попова, 2023. С. 54–59. 1. Egorov V. V., Khodakovsky V. A. Sintez LChM signala v polose TCh s uluchshennymi svoystvami po AKF i pikfaktoru [Synthesis of a LFM Signal in the TF Band with Improved Properties by ACF and Peak Factor], Sovremennye tekhnologii obrabotki signalov (STOS-2023): Doklady 4-oy Vserossiyskoy konferentsii [Modern Technologies of Signal Processing (MTSP-2023): Proceeding of the Fourth All-Russian Conference], Moscow, Russia, December 12–13, 2023. Moscow, A. S. Popov Russian Science and Technical Society, 2023. Pp. 54–59. (In Russian) Егоров В. В., Лобов С. А., Ходаковский В. А. Синтез последовательностей с идеальными автокорреляционными свойствами // Автоматика на транспорте. 2022. T. 8, № 11. С. 78–89. DOI: 10.20295/2412-9186-2022-8-1-78-89. Egorov V. V., Lobov S. A., Khodakovsky V. A. Sintez posledovatelnostey s idealnymi avtokorrelyatsionnymi svoystvami [Synthesis of Sequences with ideal Autocorrelation Properties], Avtomatika na transporte [Transport Automation Research], 2022, Vol. 8, No. 11, Pp. 78–89. DOI: 10.20295/2412-9186-2022-8-1-78-89. (In Russian) Булавский П. Е., Василенко М. Н., Ходаковский В. А. Интеллектуальное цифровое управление тональными рельсовыми цепями // Автоматика, связь, информатика. 2022. № 3. С. 2–6. DOI: 10.34649/AT.2022.3.3.001. Bulavsky P. E., Vasilenko M. N., Khodakovsky V. A. Intellektualnoe tsifrovoe upravlenie tonalnymi relsovymi tsepyami [Intelligent Digital Control Tonal Rail Chains], Avtomatika, svyaz, informatika [Automation, Communication, Informatics], 2022, No. 3, Pp. 2–6. DOI: 10.34649/AT.2022.3.3.001. (In Russian) Гришенцев А. Ю. Метод синтеза алфавитов ортогональных сигнальных широкополосных сообщений // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. Т. 18, № 6. С. 1074–1083. DOI: 10.17586/2226-1494-2018-18-6-1074-1083. Grishentsev A. Yu. Synthesis Method for Alphabets of Orthogonal Signaling Broadband Communications, Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2018, Vol. 18, No. 6, Pp. 1074–1083. DOI: 10.17586/2226-1494-2018-18-6-1074-1083. (In Russian) Синтез сигналов с оптимальными по уровню боковых лепестков автокорреляционными свойствами / В. А. Ходаковский, В. Г. Дегтярев, П. В. Герасименко, С. В. Микони // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2018. Т. 15, Вып. 4. С. 629–636. DOI: 10.20295/1815-588X-2018-4-629-636. Khodakovskii V. A., Degtiarev V. G., Gerasimenko P. V., Mikoni S. V. Sintez signalov s optimalnymi po urovnyu bokovykh lepestkov avtokorrelyatsionnymi svoystvami [Design of Signals with Autocorrelated Qualities That Have Optimised Side-Lobe Level], Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg Transport University], 2018, Vol. 15, Iss. 4, Pp. 629–636. DOI: 10.20295/1815-588X-2018-4-629-636. (In Russian) Ходаковский В. А., Дегтярев В. Г. О теореме отсчетов и ее применении для синтеза и анализа сигналов с ограниченным спектром // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2017. Т. 14, Вып. 3. С. 562–573. Khodakovskiy V. A., Degtyarev V. G. O teoreme otschetov i ee primenenii dlya sinteza i analiza signalov s ogranichennym spektrom [On Sampling Theorem and Its Application for the Purposes of Synthesis and Analysis of Band-Limited Signals], Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobshcheniya [Proceedings of Petersburg Transport University], 2017, Vol. 14, Iss. 3, Pp. 562–573. (In Russian) Chonavel T. Orthogonal Signals with Jointly Balanced Spectra: Application to CDMA Transmissions // EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking. 2011. Art. No. 176. 19 p. DOI: 10.1186/1687-1499-2011-176. Chonavel T. Orthogonal Signals with Jointly Balanced Spectra: Application to CDMA Transmissions, EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking, 2011, Art. No. 176, 19 p. DOI: 10.1186/1687-1499-2011-176. Петров Д. А. Синтез хорошо-локализованных конечномерных базисов Вейля-Гейзенберга и их применение для построения высокоэффективных алгоритмов обработки сигналов: автореферат дисс. … канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Петров Дмитрий Андреевич; [Место защиты: Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова]. М., 2010. 18 с. Petrov D. A. Sintez khorosho-lokalizovannykh konechnomernykh bazisov Veylya-Geyzenberga i ikh primenenie dlya postroeniya vysokoeffektivnykh algoritmov obrabotki signalov [Synthesis of well-localized finite-dimensional Weyl-Heisenberg bases and their application to constructing highly efficient signal processing algorithms]: Abstract of the diss. on competition of a scientific degree PhD (Physics and Math.). Moscow, Lomonosov Moscow State University, 2010, 18 p. (In Russian) Волчков В. П., Петров Д. А. Оптимизация ортогонального базиса Вейля-Гейзенберга для цифровых систем связи, использующих принцип OFDM/OQAM передачи // Научные ведомости Белгородского государственного университета. История. Политология. Экономика. Информатика. 2009. № 1 (56), Вып. 9/1. С. 104–112. Volchkov V. P., Petrov D. A. Optimizatsiya ortogonalnogo bazisa Veylya-Geyzenberga dlya tsifrovykh sistem svyazi, ispolzuyushchikh printsip OFDM/OQAM peredachi [Orthogonal Weyl-Heisenberg Basis Optimisation for Digital Communication Systems Based on OFDM/OQAM], Nauchnye vedomosti Belgorodskogo gosudarstvennogo universiteta. Istoriya. Politologiya. Ekonomika. Informatika [Belgorod State University Scientific Bulletin. History. Political Science. Economics. Information Technologies], 2009, No. 1 (56), Iss. 9/1, Pp. 104–112. (In Russian) Volchkov V. P., Petrov D. A. Orthogonal Well-Localized Weyl-Heisenberg Basis Construction and Optimization for Multicarrier Digital Communication Systems // Proceedings of the 2009 International Conference on Ultra Modern Telecommunications & Workshops (ICUMT 2009), (Saint Petersburg, Russia, 12–14 October 2009). Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2009. 4 p. DOI: 10.1109/ICUMT.2009.5345586. Volchkov V. P., Petrov D. A. Orthogonal Well-Localized Weyl-Heisenberg Basis Construction and Optimization for Multicarrier Digital Communication Systems, Proceedings of the 2009 International Conference on Ultra Modern Telecommunications & Workshops (ICUMT 2009), Saint Petersburg, Russia, October 12–14, 2009. Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2009. 4 p. DOI: 10.1109/ICUMT.2009.5345586. Волчков В. П. Сигнальные базисы с хорошей частотно-временной локализацией // Электросвязь. 2007. № 2. C. 21–25. Volchkov V. P. Signalnye bazisy s khoroshey chastotno-vremennoy lokalizatsiey [Signal bases with good timefrequency localization], Electrosvyaz Magazine, 2007, No. 2, Pp. 21–25. (In Russian) Прокис Дж. Цифровая связь = Digital Communications / пер. с англ. под ред. Д. Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000. 800 c. Proakis J. G. Tsifrovaya svyaz [Digital Communications]. Moscow, Radio i Svyaz Publ., 2000, 800 p. (In Russian) Mallat S. G. A Wavelet Tour of Signal Processing: Second Edition. San Diego (CA): Academic Press, 1999. 661 p. Mallat S. G. A Wavelet Tour of Signal Processing: Second Edition. San Diego (CA), Academic Press, 1999, 661 p. Haas R., Belfiore J.-C. A Time-Frequency Well-localized Pulse for Multiple Carrier Transmission // Wireless Personal Communications. 1997. Vol. 5, Iss. 1. Pp. 1–18. DOI: 10.1023/A:1008859809455. Haas R., Belfiore J.-C. A Time-Frequency Well-localized Pulse for Multiple Carrier Transmission, Wireless Personal Communications, 1997, Vol. 5, Iss. 1, Pp. 1–18. DOI: 10.1023/A:1008859809455. Muschallik C. Improving an OFDM Reception Using an Adaptive Nyquist Windowing // IEEE Transactions on Consumer Electronics.1996. Vol. 42, Iss. 3. Pp. 259–269. DOI: 10.1109/30.536046. Muschallik C. Improving an OFDM Reception Using an Adaptive Nyquist Windowing, IEEE Transactions on Consumer Electronics, 1996, Vol. 42, Iss. 3, Pp. 259–269. DOI: 10.1109/30.536046. Петухов A. П. Периодические дискретные всплески // Алгебра и анализ. 1996. Т. 8, Вып. 3. C. 151–183. Petukhov A. P. Periodicheskie diskretnye vspleski [Periodic Discrete Wavelets], Algebra i Analiz, 1996, Vol. 8, Iss. 3, Pp. 151–183. (In Russian)