Рассматривается нестационарная сетевая модель управляющего аппаратно-программного комплекса в виде нестационарной сети обслуживания. Число заявок в нестационарной сети обслуживания эквивалентно числу операций управления в технологическом графике управле- ния подвижными объектами. Модель учитывает тип заявок на обслуживание, приоритетность, доступность каналов обслуживания для каждого типа заявок. Приводится метод формиро- вания матрицы коэффициентов системы однородных дифференциальных уравнений Чепме- на - Колмогорова, описывающих поведение нестационарной сети обслуживания. С помощью рекурсивного алгоритма нумерации состояний нестационарной сети обслуживания матрица коэффициентов системы однородных дифференциальных уравнений Чепмена - Колмогорова приводится к нижнетреугольному виду, что позволяет, при задании начальных условий, при- вести систему дифференциальных уравнений к численно-аналитическому методу решения. Приводятся результаты расчета вероятностно-временных характеристик обслуживания заявок, полученных с помощью предложенного метода и имитационного моделирования. Указываются области использования нестационарной сетевой модели для формирования рабочей нагрузки аппаратно-программных комплексов, находящихся в контуре управления подвижными объ- ектами.
нестационарная система обслуживания, дифференциальные уравнения, матрица коэффици- ентов, заявка, сетевая модель
1. Калинин В. Н. Многомодельное описание процессов управления космическими средствами / В. Н. Калинин, Б. В. Соколов // Теория и системы управления. - 1995. - № 1. - С. 149-156.
2. Zegzhda P. D. Using graph theory for cloud system security modeling / P. D. Zegzhda, D. P. Zegzhda, A. V. Nikolskiy // Lecture Notes in Computer Science (including sub- series Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). - 2012. - Vol. 7531. - Pp. 309-318.
3. Osogami T. Analysis of transient queues with semidefinite optimization / T. Osogami, R. Raymond // Queueing Systems. - 2013. - Vol. 73. - Pp. 195-234.
4. Upadhyaya S. Queueing systems with vacation : an overview / S. Upadhyaya // Inter- national journal of mathematics in operational research. - 2016. - Vol. 9. - Issue 2. - Pp. 167-213.
5. Wolff R. W. Little’s law when the average waiting time is infinite / R. W. Wolff, Y.-C. Yao // Queueing Systems. - 2014. - Vol. 76. - Pp. 267-281.
6. Sudhesh R. Stationary and transient analysis of M/M/1 G-queues / R. Sudhesh, K.V. Vi- jayashree // Int. J. of Mathematics in Operational Research. - 2013. - Vol. 5. - Issue 2. - Pp. 282-299.
7. Sudhesh R. Stationary and transient solution of Markovian queues - an alternate ap- proach / R. Sudhesh, Raj L. Francis // Int. J. of Mathematics in Operational Research. - 2013. - Vol. 5. - Issue 3. - Pp. 407-421.
8. Czachórski T. Analytical and numerical means to model transient states in computer networks / T. Czachórski, M. Nycz, T. Nycz, F. Pekergin // Computer Networks. Pro- ceedings of the 20th International Conference, CN 2013, Lwówek Śląski, Poland, June 17-21, 2013 ; Springer Communications in Computer and Information Science. - 2013. - Vol. 370. - Pp. 426-435.
9. Wei Y. Queue size distribution and capacity optimum design for N-policy Geo (λ1, λ2, λ3)/G/1 queue with setup time and variable input rate / Y. Wei, M. Yu, Y. Tang, J. Gu // Mathematical and Computer Modelling. - 2013. - Vol. 57. - Issue 5-6. - Pp. 1559- 1571.
10. Lu H. A functional central limit theorem for Markov additive arrival processes and its applications to queueing systems / H. Lu, G. Pang, M. Mandjes // Queueing systems. - 2016. - Vol. 84. - Issue 3-4. - Pp. 381-406.
11. Бубнов В. П. О загрузке вычислительной системы с изменяющейся интенсив- ностью поступления заданий / В. П. Бубнов, В. И. Сафонов, В. Л. Смагин // Ав- томатика и вычислительная техника. - 1987. - № 6. - С. 19-22.
12. Bubnov V. P. Software Reliability Model with Coxian Distribution of Length of Inter- vals Between Errors Detection and Fixing Moments / V. P. Bubnov, A. D. Khomonen- ko, A. V. Tyrva // Proceedings of 35th Annual IEEE Computer Software and Appli- cations Conference (COMPSAC 2011), Munich, July 18-22, 2011. - Pp. 310-314.
13. Бубнов В. П. Разработка динамических моделей нестационарных систем об- служивания / В. П. Бубнов, В. И. Сафонов. - СПб. : Лань, 1999. - 64 с.
14. Zhernovyi K. Y. Determining stationary characteristics of two-channel queueing systems with Erlangian distribution of service time / K.Y. Zhernovyi // Cybernetic and systems analysis. - 2017. - Vol. 53. - Issue 1. - Pp. 92-104.
15. Wang F.F. Analysis of priority multi-server retrial queueing inventory systems with map arrivals and exponential services / F. F. Wang, T. M. Chang, A. Bhagat // OPSEARCH.- 2017. - Vol. 54. - Issue 1. - Pp. 44-66.
16. Бубнов В. П. Рекурсивный метод генерации матрицы коэффициентов системы однородных дифференциальных уравнений, описывающих нестационарную си- стему обслуживания / В. П. Бубнов, А. Д. Хомоненко, С. А. Сергеев // Междуна- родная конференция по мягким вычислениям и измерениям, Санкт-Петербург, 2015. - Т. 1. - СПб., 2015. - С. 164-166.
17. Сергеев С. А. Метод составления систем однородных дифференциальных урав- нений для расчета вероятностно-временных характеристик нестационарных систем обслуживания / С. А. Сергеев // Интеллектуальные технологии на транс- порте. - 2015. - № 2. - С. 32-42.
18. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и то- варным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программы ЭВМ № 201561725. Программный комплекс аналитико-имитационных мо- делей для расчета вероятностно-временных характеристик нестационарных систем обслуживания / С. А. Сергеев, В. П. Бубнов, В. В. Бубнов. - М., 2015.
19. Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2014662781. Программа для имитационного моделирования систем массо- вого обслуживания с задержкой / С. А. Сергеев, В. П. Бубнов, А. С. Еремин. - М., 2014.
20. Бубнов В. П. Особенности программной реализации численно-аналитического метода расчета моделей нестационарных систем обслуживания / В. П. Бубнов, А. С. Еремин, С. А. Сергеев // Труды СПИИРАН. - 2015. - № 1. - С. 218-232.
