Transport automation research Transport automation research Автоматика на транспорте 2412-9186 117587 10.20295/2412-9186-2026-12-01-73-81 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И КОНТРОЛЕПРИГОДНЫЕ СИСТЕМЫ TECHNICAL DIAGNOSTICS AND CONTROLLABLE SYSTEMS ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И КОНТРОЛЕПРИГОДНЫЕ СИСТЕМЫ Stochastic Synchronization of Fuzzy Finite Automata СТОХАСТИЧЕСКАЯ СИНХРОНИЗАЦИЯ НЕЧЕТКИХ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ Сперанский Дмитрий Васильевич Speranskiy Dmitry Vasilievich speranskiy.dv@gmail.com

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Лунев Сергей Александрович Lunev Sergey Aleksandrovich slunev@mail.ru

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Российский университет транспорта (МИИТ) Россия Russian University of Transport (MIIT) Russian Federation Российский университет транспорта (МИИТ) Москва Россия Russian University of Transport (MIIT) Москва Russian Federation 20 03 2026 20 03 2026 12 1 73 81 20 03 2026 https://atjournal.ru/en/nauka/article/117587/view

В статье рассматривается проблема синхронизации нечетких конечных автоматов, представленных математической моделью нечеткого графа. Функционирование таких автоматов носит стохастический характер. Нечеткость проявляется в необходимости выбора очередного состояния автомата из некоторого множества альтернативных состояний, появляющегося при движении автомата в процессе подачи входной последовательности. Описана концепция построения синхронизирующих последовательностей для нечеткого автомата, основанная на преобразовании его нечеткого графа в четкий. Рассмотрены две оптимизационные задачи выбора из множества всех кратчайших синхронизирующих последовательностей для заданного нечеткого автомата оптимальных по совокупности двух показателей — введенного в статье значения реализуемости синхронизирующей последовательности и ее длины.

this paper addresses the issue of synchronizing fuzzy finite automata, which are modelled as fuzzy graphs. The operation of such automata is intrinsically stochastic: fuzziness manifests itself in the requirement to select the subsequent state of the automation from a range of possible states that emerge during the processing of an input sequence. This research outlines a method for constructing synchronizing sequences for a fuzzy automation by converting its fuzzy graph into an equivalent crisp representation. Two optimization tasks have been formulated for selecting the best synchronizing sequences from the set of all shortest synchronizing sequences for a given fuzzy automaton, using two criteria: the length of a sequence and the proposed measure of its feasibility.

 нечеткие автоматы и графы преобразования нечетких автоматов в четкие методы построения синхронизирующие последовательности для автоматов fuzzy automata and graphs; transformations of fuzzy automata to crisp models; construction methods; synchronizing sequences for automata

Zadeh, L.A. Fuzzy sets / L.A. Zadeh // Information and Control. — 1965.—Vol. 8, no. 3.—Pp. 338–353. Zadeh, L.A. Fuzzy sets / L.A. Zadeh // Information and Control. — 1965.—Vol. 8, no. 3.—Pp. 338–353. Волков, М. В. Синхронизация конечных автоматов / М. В. Волков // Успехи математических наук.—2022.—Т. 77, № 5 (467).—С. 53–130. Volkov, M. V. Sinhronizaciya konechnyh avtomatov / M. V. Volkov // Uspehi matematicheskih nauk.—2022.—T. 77, № 5 (467).—S. 53–130. Кофман, А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман.—М. : Радио и связь.—1982.— 432 с. Kofman, A. Vvedenie v teoriyu nechetkih mnozhestv / A. Kofman.—M. : Radio i svyaz'.—1982.— 432 s. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — М. : Наука, 1988. — 480 с. — (Физикоматематическая библиотека инженера). — EDN TBVRFB. Ventcel', E. S. Teoriya veroyatnostey i ee inzhenernye prilozheniya / E. S. Ventcel', L. A. Ovcharov. — M. : Nauka, 1988. — 480 s. — (Fizikomatematicheskaya biblioteka inzhenera). — EDN TBVRFB. Сперанский, Д. В. Поиск состязаний сигналов в нечетких асинхронных автоматах / Д. В. Сперанский, С.А. Лунев // Автоматика на транспорте. — 2024. — Т. 10, № 2. — С. 178–189. — DOI 10.20295/2412-9186-2024-10-02-178-189. — EDN JANKXY. Speranskiy, D. V. Poisk sostyazaniy signalov v nechetkih asinhronnyh avtomatah / D. V. Speranskiy, S.A. Lunev // Avtomatika na transporte. — 2024. — T. 10, № 2. — S. 178–189. — DOI 10.20295/2412-9186-2024-10-02-178-189. — EDN JANKXY. Сперанский, Д.В. Построение множеств простых путей между двумя узлами в нечетких транспортных сетях / Д. В. Сперанский, С.А. Лунев // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. — 2025. — № 70. — С. 81–90. — DOI: 10.17223/19988605/70/8.—EDN XDTQXD. Speranskiy, D.V. Postroenie mnozhestv prostyh putey mezhdu dvumya uzlami v nechetkih transportnyh setyah / D. V. Speranskiy, S.A. Lunev // Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitel'naya tehnika i informatika. — 2025. — № 70. — S. 81–90. — DOI: 10.17223/19988605/70/8.—EDN XDTQXD. Сперанский, Д.В. Построение обнаруживающих тестов для нечетких автоматов / Д.В. Сперанский, С.А. Лунев // Автоматика на транспорте.—2025.— Т. 11, № 1.—С. 66–74.—DOI: 10.20295/2412–9186– 2025–11–01–66–74.—EDN RXKGUI. Speranskiy, D.V. Postroenie obnaruzhivayuschih testov dlya nechetkih avtomatov / D.V. Speranskiy, S.A. Lunev // Avtomatika na transporte.—2025.— T. 11, № 1.—S. 66–74.—DOI: 10.20295/2412–9186– 2025–11–01–66–74.—EDN RXKGUI. Мур, Э.Ф. Умозрительные эксперименты с последовательностными машинами / Э.Ф. Мур // Автоматы: сб. ст.—М., 1956.—С. 179–210. Mur, E.F. Umozritel'nye eksperimenty s posledovatel'nostnymi mashinami / E.F. Mur // Avtomaty: sb. st.—M., 1956.—S. 179–210. Гилл, А. Введение в теорию конечных / А. Гилл.— М.: Наука, Главная редакция физ.-мат. литературы, 1966.—272 с. Gill, A. Vvedenie v teoriyu konechnyh / A. Gill.— M.: Nauka, Glavnaya redakciya fiz.-mat. literatury, 1966.—272 s. Сперанский, Д. В. Лекции по теории экспериментов с конечными автоматами / Д. В. Сперанский. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний,2010.— 287 с. Speranskiy, D. V. Lekcii po teorii eksperimentov s konechnymi avtomatami / D. V. Speranskiy. — M.: BINOM. Laboratoriya znaniy,2010.— 287 s. Rabin, M. O. Finite Automata and Their Decision Problems / M.O. Rabin, D. Scott // IBM J. Res. Develop. — 1959. — Vol. 3, no. 2.—Pp. 114–125. Rabin, M. O. Finite Automata and Their Decision Problems / M.O. Rabin, D. Scott // IBM J. Res. Develop. — 1959. — Vol. 3, no. 2.—Pp. 114–125. Кормен, Т. Алгоритмы: построение и анализ / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн. — 3-е изд. — М. : Вильямс, 2011.—1324 с. Kormen, T. Algoritmy: postroenie i analiz / T. Kormen, Ch. Leyzerson, R. Rivest, K. Shtayn. — 3-e izd. — M. : Vil'yams, 2011.—1324 s. Lui, C. L. Some Memory Aspects of Finite Automata / C. L. Lui // M.I.T.Rcs. Lab. Electron. Tech. Rept. — 1963. — Vol. 411. Lui, C. L. Some Memory Aspects of Finite Automata / C. L. Lui // M.I.T.Rcs. Lab. Electron. Tech. Rept. — 1963. — Vol. 411.