<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Intellectual Technologies on Transport</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Intellectual Technologies on Transport</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Интеллектуальные технологии на транспорте</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="online">2413-2527</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">95181</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.20295/2413-2527-2025-141-37-45</article-id>
   <article-id pub-id-type="edn">wsctaa</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>MATHEMATICAL MODELLING AND SYSTEM ANALYSIS</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">An Approach to Predictive Digital Twin Modelling of Complex Multmode Objects</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Подход к моделированию прогнозных цифровых двойников сложных многорежимных объектов</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Павлов</surname>
       <given-names>Александр Николаевич</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Pavlov</surname>
       <given-names>Aleksandr Nikolaevich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>pavlov62@list.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>доктор технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>doctor of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-2"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Воротягин</surname>
       <given-names>Валентин Николаевич</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Vorotyagin</surname>
       <given-names>Valentin Nikolaevich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>vorotyagin@rambler.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-3"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского</institution>
     <city>Санкт-Петербург</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Mozhaisky Military Aerospace Academy</institution>
     <city>St. Petersburg</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-2">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Санкт-Петербургский Федеральный исследовательский центр Российской академии наук</institution>
     <city>Санкт-Петербург</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">St. Petersburg Federal Research Center of the Russian Academy of Sciences</institution>
     <city>St. Petersburg</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-3">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского</institution>
     <city>Санкт-Петербург</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Mozhaisky Military Aerospace Academy</institution>
     <city>St. Petersburg</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2025-03-24T00:00:00+03:00">
    <day>24</day>
    <month>03</month>
    <year>2025</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2025-03-24T00:00:00+03:00">
    <day>24</day>
    <month>03</month>
    <year>2025</year>
   </pub-date>
   <issue>1</issue>
   <fpage>37</fpage>
   <lpage>45</lpage>
   <history>
    <date date-type="received" iso-8601-date="2025-02-17T00:00:00+03:00">
     <day>17</day>
     <month>02</month>
     <year>2025</year>
    </date>
    <date date-type="accepted" iso-8601-date="2025-03-02T00:00:00+03:00">
     <day>02</day>
     <month>03</month>
     <year>2025</year>
    </date>
   </history>
   <self-uri xlink:href="https://atjournal.ru/en/nauka/article/95181/view">https://atjournal.ru/en/nauka/article/95181/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Развитие инструментов моделирования является ключевым фактором создания и реализации интеллектуальных (прогнозных) цифровых двойников. Как правило, многие сложные объекты (СлО) являются многорежимными, т. е. априори обладают свойством немонотонности. Изменения содержания целей и задач, стоящих перед объектом, а также деструктивные воздействия внешней среды приводят к неопределенности функционирования СлО, которая связана с интенсивностью и характером использования различных режимов их работы. Цель исследования: указанная ситуация потребовала разработки подхода к исследованию многорежимных немонотонных систем в условиях существенной неопределенности. Результаты: учет режимов работы объекта в виде вершин схем функциональной целостности общего логико-вероятностного метода (ОЛВМ) исчислений показал, что функциональная структура многорежимного объекта становится немонотонной. Данная ситуация, а также отсутствие знаний об интенсивности и характере задействования этих режимов потребовала от авторов статьи разработать модельно-алгоритмическую надстройку над ОЛВМ, в основе которой лежит концепция параметрического генома функциональных структур многорежимных СлО. Практическая значимость: предложенный подход позволил оценить показатели структурно-функциональной надежности и живучести таких объектов в условиях отсутствия знаний о циклограммах задействования режимов функционирования. Опираясь на изложенный в статье подход, необходимо разрабатывать новые методы, позволяющие проводить мониторинг и управление режимами функционирования СлО.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>The development of modelling tools is a key factor in the creation and implementation of intelligent (predictive) digital twins. As a rule, many complex objects (CO) are multi-mode, i.e. a priori they have the property of non-monotony. Changes in the content of the goals and tasks required from the object, as well as the destructive effects of the external environment, lead to uncertainty in the CO functioning, which is associated with the intensity and nature of their various modes of operation. Purpose: the stated above situation requires a new approach to the study of multimode non-monotonic systems in conditions of significant uncertainty. Results: the object operation modes in the form of vertices of functional integrity schemes of the general logical-probabilistic method (GLPM) of calculus shows that the functional structure of a multi-mode object becomes non-monotonic. This situation, as well as lack of knowledge about the intensity and nature of these modes’ use, required the authors to develop a model-algorithmic superstructure over the GLPM. It is based on the concept of a parametric genome of functional structures of multi-mode CO. Practical significance: the proposed approach made it possible to evaluate the indicators of structural and functional reliability and sustainability of such objects in the absence of knowledge about their operating mode cyclograms. Based on the approach outlined in the article, it is necessary to develop new methods that allow monitoring and management of CO operating modes.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>цифровой двойник</kwd>
    <kwd>многорежимный объект</kwd>
    <kwd>схема функциональной целостности</kwd>
    <kwd>немонотонная система</kwd>
    <kwd>параметрический геном</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>digital twin</kwd>
    <kwd>multimode object</kwd>
    <kwd>functional integrity scheme</kwd>
    <kwd>non-monotonic system</kwd>
    <kwd>parametric genome</kwd>
   </kwd-group>
   <funding-group>
    <funding-statement xml:lang="ru">Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-29-00706</funding-statement>
   </funding-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Industry 4 and Industry 5.0 — Inception, Conception and Perception / X. Xu, Y. Lu, B. Vogel-Heuser, L. Wang // Journal of Manufacturing Systems. 2021. Vol. 61. Pp. 530–535. DOI: 10.1016/j.jmsy.2021.10.006.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Xu X., Lu Y., Vogel-Heuser B., Wang L. Industry 4 and Industry 5.0 — Inception, Conception and Perception, Journal of Manufacturing Systems, 2021, Vol. 61, Pp. 530–535. DOI: 10.1016/j.jmsy.2021.10.006.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">de Souza R. O., Ferenhof H. A., Forcellini F.A. Industry 4 and Industry 5 from the Lean Perspective // International Journal of Management, Knowledge and Learning. 2022. Vol. 11. Pp. 145–155. DOI: 10.53615/2232-5697.11.145-155.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">de Souza R. O., Ferenhof H. A., Forcellini F.A. Industry 4 and Industry 5 from the Lean Perspective, International Journal of Management, Knowledge and Learning, 2022, Vol. 11, Pp. 145–155. DOI: 10.53615/2232-5697.11.145-155.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">What is a Digital Twin? — Definitions and Insights from an Industrial Case Study in Technical Product Development / J. Trauer, S. Schweigert-Recksiek, C. Engel [et al.] // Proceedings of the Design Society: DESIGN Conference. 2020. Pp. 757–766. DOI: 10.1017/dsd.2020.15.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Trauer J., Schweigert-Recksiek S., Engel C., et al. What is a Digital Twin? — Definitions and Insights from an Industrial Case Study in Technical Product Development, Proceedings of the Design Society: DESIGN Conference, 2020, Pp. 757–766. DOI: 10.1017/dsd.2020.15.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Digital Twin: Enabling Technologies, Challenges and Open Research / A. Fuller, Z. Fan, C. Day, C. Barlow // IEEE Access. 2020. Vol. 8. Pp. 108952–108971. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2998358.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Fuller A., Fan Z., Day C., Barlow C. Digital Twin: Enabling Technologies, Challenges and Open Research, IEEE Access, 2020, Vol. 8, Pp. 108952–108971. DOI: 10.1109/ACCESS.2020.2998358.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Охтилев М. Ю., Соколов Б. В., Юсупов Р. М. Интеллектуальные технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов. М.: Наука, 2006. 410 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Okhtilev M. Yu., Sokolov B. V., Yusupov R. M. Intellektualnye tekhnologii monitoringa i upravleniya strukturnoy dinamikoy slozhnykh tekhnicheskikh obektov [Intelligent technologies for monitoring and controlling the structural dynamics of complex technical objects]. Moscow, Nauka Publishers, 2006, 410 p. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Методы и алгоритмы синтеза технологий и программ управления реконфигурацией бортовых систем маломассоразмерных космических аппаратов / В. Н. Калинин, А. Ю. Кулаков, А. Н. Павлов [и др.] // Информатика и автоматизация. 2021. Т. 20, № 2. С. 236–269. DOI: 10.15622/ia.2021.20.2.1.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Kalinin V. N., Kulakov A. Yu., Pavlov A. N., et al. Metody i algoritmy sinteza tekhnologiy i programm upravleniya rekonfiguratsiey bortovykh sistem malomassorazmernykh kosmicheskikh apparatov [Methods and Algorithms for the Synthesis of Technologies and Programs for Controlling the Reconfiguration of On-board Systems of Small-Sized Spacecrafts], Informatika i avtomatizatsiya [Informatics and Automation], 2021, Vol. 20, No. 2, Pp. 236–269. DOI: 10.15622/ia.2021.20.2.1. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Городецкий В. И., Скобелев П. О. Многоагентные технологии для индустриальных приложений: реальность и перспектива // Труды СПИИРАН. 2017. Вып. 6 (55). С. 11–45. DOI: 10.15622/sp.55.1.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Gorodetsky V. I., Skobelev P. O. Mnogoagentnye tekhnologii dlya industrialnykh prilozheniy: realnost i perspektiva [Industrial Applications of Multi-Agent Technology: Reality and Perspectives], Trudy SPIIRAN [SPIIRAS Proceedings], 2017, Iss. 6 (55), Pp. 11–45. DOI: 10.15622/sp.55.1. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Павлов А. Н. Классификация монотонных и немонотонных информационных систем на основе генома структуры // Труды СПИИРАН. 2012. Вып. 2 (21). C. 238–248. DOI: 10.15622/sp.21.15.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Pavlov A. N. Klassifikatsiya monotonnykh i nemonotonnykh informatsionnykh sistem na osnove genoma struktury [The Classification of Monotonous and Nonmonotonous Information Systems Based on Genome of Structure], Trudy SPIIRAN [SPIIRAS Proceedings], 2012, Iss. 2 (21), Pp. 238–248. DOI: 10.15622/sp.21.15. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 384 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Yablonsky S. V. Vvedenie v diskretnuyu matematiku [Introduction to discrete mathematics]. Moscow: Nauka Publishers, 1986, 384 p. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Применение общего логико-вероятностного метода для анализа технических, военных организационно-функциональных систем и вооруженного противоборства: монография / В. И. Поленин, И. А. Рябинин, С. К. Свирин, И. А. Гладкова; под ред. А. С. Можаева. СПб.: Санкт-Петербургское региональное отделение РАЕН, 2011. 416 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Polenin V. I., Ryabinin I. A., Svirin S. K., Gladkova I. A. Primenenie obshchego logiko-veroyatnostnogo metoda dlya analiza tekhnicheskikh, voennykh organizatsionno-funktsionalnykh sistem i vooruzhennogo protivoborstva: monografiya [Application of the general logical-probabilistic method for the analysis of technical, military organizational-functional systems and armed confrontation: Monograph]. Saint Petersburg, Russian Academy of Natural Science, 2011, 416 p. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B11">
    <label>11.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Ivanov D. A., Pavlov A. N., Sokolov B. V. Optimal Distribution (Re)planning in a Centralized Multi-Stage Supply Network Under Conditions of the Ripple Effect and Structure Dynamics // European Journal of Operational Research. 2014. Vol. 237, Iss. 2. Pp. 758–770. DOI: 10.1016/j.ejor.2014.02.023.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Ivanov D. A., Pavlov A. N., Sokolov B. V. Optimal Distribution (Re)planning in a Centralized Multi-Stage Supply Network Under Conditions of the Ripple Effect and Structure Dynamics, European Journal of Operational Research, 2014, Vol. 237, Iss. 2, Pp. 758–770. DOI: 10.1016/j.ejor.2014.02.023.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B12">
    <label>12.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Проектирование надежных спутников связи / под ред. М. Ф. Решетнева. Томск: Раско, 1993. 221 с.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Reshetnev M. F. (ed.) Proektirovanie nadezhnykh sputnikov svyazi [Design of reliable communication satellites]. Tomsk, Rasko Publishing House, 1993, 221 p. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B13">
    <label>13.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Метод структурно-параметрического синтеза конфигураций многорежимного объекта / А. Н. Павлов, Д. А. Павлов, А. Б. Умаров, А. В. Гордеев // Информатика и автоматизация. 2022. Т. 21, № 4. С. 812–845. DOI: 10.15622/ia.21.4.7.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Pavlov A. N., Pavlov D. A., Umarov A. B., Gordeev A. V. Metod strukturno-parametricheskogo sinteza konfiguratsiy mnogorezhimnogo obekta [Method of Structural-Parametric Synthesis of Configuration Multi-Mode Object], Informatika i avtomatizatsiya [Informatics and Automation], 2022, Vol. 21, No. 4, Pp. 812–845. DOI: 10.15622/ia.21.4.7. (In Russian)</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B14">
    <label>14.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Study of Technology for the Reliability and Survivability Modelling of Onboard Control System of Small Spacecraft Operating in Complex Modes / A. N. Pavlov, D. A. Pavlov, A. Yu. Kulakov, V. V. Zakharov // Journal of Applied Engineering Science. 2024. Vol. 22, No. 3. Pp. 612–620. DOI: 10.5937/jaes0-50149.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Pavlov A. N., Pavlov D. A., Kulakov A. Yu., Zakharov V. V. Study of Technology for the Reliability and Survivability Modelling of Onboard Control System of Small Spacecraft Operating in Complex Modes, Journal of Applied Engineering Science, 2024, Vol. 22, No. 3, Pp. 612–620. DOI: 10.5937/jaes0-50149.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
