Transport automation research Transport automation research Автоматика на транспорте 2412-9186 72145 10.20295/2412-9186-2023-9-04-377-389 ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И КОНТРОЛЕПРИГОДНЫЕ СИСТЕМЫ TECHNICAL DIAGNOSTICS AND CONTROLLABLE SYSTEMS ТЕХНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И КОНТРОЛЕПРИГОДНЫЕ СИСТЕМЫ Research of Two-Modulus Weighted Codes with Summation Involving Arbitrary Partitions of Several Data Symbols Исследование двухмодульных взвешенных кодов с суммированием с произвольными разбиениями множества информационных символов Ефанов Дмитрий Викторович Efanov Dmitriy Viktorovich TrES-4b@yandex.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Тимошенков Максим Викторович Timoshenkov Maksim Viktorovich Сиваченко Леонид Александрович Sivachenko Leonid Aleksandrovich Лесковец Игорь Вадимович Leskovets Igor' Vadimovich le@bru.by

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Россия Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University Russian Federation Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Санкт-Петербург Россия Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University Saint-Petersburg Russian Federation Российский университет транспорта (МИИТ) Москва Россия Russian University of Transport (MIIT) Moscow Russian Federation Ташкентский государственный транспортный университет Ташкент Узбекистан Tashkent State Transport University Tashkent Uzbekistan Институт проблем транспорта им. Н. С. Соломенко Российской Академии наук Россия Institute of Transport Problems named after N. S. Solomenko of the Russian Academy of Sciences Russian Federation Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Высшая школа транспорта, Институт машиностроения, материалов и транспорта Россия Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University, Higher School of Transport, Mechanical Engineering, Material and Transport Institute Russian Federation Белорусско-Российский университет Могилев Беларусь Belarusian-Russian University Mogilev Belarus Белорусско-Российский университет Могилев Беларусь Belarusian-Russian University Mogilev Belarus 11 12 2023 11 12 2023 9 4 377 389 10 12 2023 https://atjournal.ru/en/nauka/article/72145/view

Предложен способ построения двухмодульных кодов с суммированием, пригодных для решения задач синтеза самопроверяемых цифровых вычислительных устройств и систем, а также технических средств их диагностирования. При построении кода множество информационных символов разбивается на два подмножества и образуются отдельные векторы, для которых осуществляется подсчет суммарного веса по заранее установленному модулю. Предварительно в каждом из выделенных векторов осуществляется взвешивание одного из информационных символов весовым коэффициентом из натурального ряда. Получаемые при различных значениях весовых коэффициентов и модулей определения суммарного веса коды образуют отдельное семейство равномерных двоичных кодов с фиксированным числом проверочных символов. В статье приведен пример построения кода с суммированием в кольце вычетов по модулю M = 4. Использование этого модуля дает возможность построения двухмодульного кода с k = 4 проверочными символами для любого значения числа информационных символов m. С увеличением значения m будет существенно изменяться соотношение между числом информационных и проверочных символов, а сам строящийся код будет иметь низкую избыточность. Это важно при использовании рассматриваемого класса кодов при построении цифровых устройств. Установлены ранее неизвестные свойства рассматриваемого класса кодов с суммированием, учет которых целесообразен при решении задач синтеза и технической диагностики цифровых устройств.

A method has been proposed for constructing two-modulus sum codes that are suitable for solving the synthesis problems of self-checking digital computing devices and systems, as well as the technical means of their diagnostics. In the process of constructing a code, a set of data symbols is divided into two subsets, forming separate vectors for which the total weight is calculated according to a predetermined modulus. Beforehand, in each of the selected vectors, one of the data symbols is weighted with a coefficient from a natural series. Codes obtained with different values of weight coefficients and modulus for determining the total weight form a separate family of uniform binary codes with a fixed number of check symbols. The article provides an example of constructing a sum codes in the ring of residues modulus M = 4. Using this modulus enables the construction of a two-modulus code with k = 4 check symbols for any value of the m number of data symbols. As the value of m increases, the relationship between the number of data symbols and check symbols will change significantly, and the resulting code will have low redundancy. This is important when using the considered class of codes in the construction of digital devices. Previously unknown properties of the discussed class of sum codes have been identified, and taking these into account is beneficial when addressing problems related to the synthesis and technical diagnostics of digital devices.

 контролепригодные системы самопроверяемые системы код с суммированием код Бергера взвешенный код с суммированием обнаружение ошибок в информационных векторах необнаруживаемая ошибка обнаружение монотонных ошибок свойства кода controllable systems self-checking systems sum codes Berger code weight-based sum codes errors detection in data vectors undetectable error detection of unidirectional errors code properties

Lala P. K. Self-Checking and Fault-Tolerant Digital Design / P. K. Lala. - San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2001. - 216 p. Lala P. K. Self-Checking and Fault-Tolerant Digital Design / P. K. Lala. - San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2001. - 216 p. Berger J. M. A Note on Error Detection Codes for Asymmetric Channels / J. M. Berger // Information and Control. - 1961. - Vol. 4. - Iss. 1. - Pp. 68-73. - DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5. Berger J. M. A Note on Error Detection Codes for Asymmetric Channels / J. M. Berger // Information and Control. - 1961. - Vol. 4. - Iss. 1. - Pp. 68-73. - DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80037-5. Ryan W. E. Channel Codes: Classical and Modern / W. E. Ryan, S. Lin. - Cambridge University Press, 2009, 708 р. Ryan W. E. Channel Codes: Classical and Modern / W. E. Ryan, S. Lin. - Cambridge University Press, 2009, 708 r. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications / E. Fujiwara // John Wiley & Sons. - 2006. - 720 p. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications / E. Fujiwara // John Wiley & Sons. - 2006. - 720 p. Berger J. M. A Note on Burst Detection Sum Codes / J. M. Berger // Information and Control. - 1961. - Vol. 4. - Iss. 2-3. - Pp. 297-299. - DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80024-7. Berger J. M. A Note on Burst Detection Sum Codes / J. M. Berger // Information and Control. - 1961. - Vol. 4. - Iss. 2-3. - Pp. 297-299. - DOI: 10.1016/S0019-9958(61)80024-7. Das D. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection of Mul-tilevel Circuits / D. Das, N. A. Touba // Proceedings of 17th IEEE Test Symposium, California. - USA, 1999. - Pp. 370-376. - DOI: 10.1109/VTEST.1999.766691. Das D. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection of Mul-tilevel Circuits / D. Das, N. A. Touba // Proceedings of 17th IEEE Test Symposium, California. - USA, 1999. - Pp. 370-376. - DOI: 10.1109/VTEST.1999.766691. Дмитриев В. В. О двух способах взвешивания и их влиянии на свойства кодов с суммированием взвешенных переходов в системах функционального контроля логических схем / В. В. Дмитриев // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2015. - № 3. - С. 119-129. Dmitriev V. V. O dvuh sposobah vzveshivaniya i ih vliyanii na svoystva kodov s summirovaniem vzveshennyh perehodov v sistemah funkcional'nogo kontrolya logicheskih shem / V. V. Dmitriev // Izvestiya Peterburgskogo universiteta putey soobscheniya. - 2015. - № 3. - S. 119-129. Сапожников В. В. Взвешенные коды с суммированием для организации контроля логических устройств / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов // Электронное моделирование. - 2014. - Т. 36. - № 1. - С. 59-80. Sapozhnikov V. V. Vzveshennye kody s summirovaniem dlya organizacii kontrolya logicheskih ustroystv / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. V. Efanov // Elektronnoe modelirovanie. - 2014. - T. 36. - № 1. - S. 59-80. Efanov D. V. Using Codes with Summation of Weighted Bits to Organize Checking of Combinational Logical Devices / D. V. Efanov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Auto-matic Control and Computer Sciences. - 2019. - Vol. 53. - Iss. 1. - Pp. 1-11. - DOI: 10.3103/S0146411619010061. Efanov D. V. Using Codes with Summation of Weighted Bits to Organize Checking of Combinational Logical Devices / D. V. Efanov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Auto-matic Control and Computer Sciences. - 2019. - Vol. 53. - Iss. 1. - Pp. 1-11. - DOI: 10.3103/S0146411619010061. Das D. Low Cost Concurrent Error Detection Based on Modulo Weight-Based Codes / D. Das, N. A. Touba, M. Seuring et al. // Proceedings of the IEEE 6th International On-Line Testing Workshop (IOLTW), Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000. - Pp. 171-176. - DOI: 10.1109/OLT.2000.856633. Das D. Low Cost Concurrent Error Detection Based on Modulo Weight-Based Codes / D. Das, N. A. Touba, M. Seuring et al. // Proceedings of the IEEE 6th International On-Line Testing Workshop (IOLTW), Spain, Palma de Mallorca, July 3-5, 2000. - Pp. 171-176. - DOI: 10.1109/OLT.2000.856633. Сапожников В. В. Универсальные структуры двоичных счетчиков единиц по произвольному модулю счета / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. И. Ургансков // Электронное моделирование. - 2002. - Т. 24. - № 4. - С. 65-81. Sapozhnikov V. V. Universal'nye struktury dvoichnyh schetchikov edinic po proizvol'nomu modulyu scheta / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. I. Urganskov // Elektronnoe modelirovanie. - 2002. - T. 24. - № 4. - S. 65-81. Сапожников В. В. Блочная структура двоичного счетчика единиц по произволь-ному модулю счета / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. И. Ургансков // Электронное моделирование. - 2005. - Т. 27. - № 4. - С. 65-81. Sapozhnikov V. V. Blochnaya struktura dvoichnogo schetchika edinic po proizvol'-nomu modulyu scheta / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. I. Urganskov // Elektronnoe modelirovanie. - 2005. - T. 27. - № 4. - S. 65-81. Saposhnikov V. V. Composite Structure of Binary Counter of Ones Arbitrary Modulo / V. V. Saposhnikov, Vl. V. Saposhnikov, D. I. Urganskov // Proceedings of East-West Design & Test Workshop (EWDTWʼ05), 15-19 September 2005, Odessa, Ukraine. - Pp. 102-106. Saposhnikov V. V. Composite Structure of Binary Counter of Ones Arbitrary Modulo / V. V. Saposhnikov, Vl. V. Saposhnikov, D. I. Urganskov // Proceedings of East-West Design & Test Workshop (EWDTWʼ05), 15-19 September 2005, Odessa, Ukraine. - Pp. 102-106. Saposhnikov V. V. Multistage Regular Structure of Binary Counter of Ones Arbitrary Modulo / V. V. Saposhnikov, Vl. V. Saposhnikov, D. I. Urganskov // Proceedings of East-West De-sign & Test Workshop (EWDTWʼ06), 15-19 September 2006, Sochi, Russia. - Pp. 287-290. Saposhnikov V. V. Multistage Regular Structure of Binary Counter of Ones Arbitrary Modulo / V. V. Saposhnikov, Vl. V. Saposhnikov, D. I. Urganskov // Proceedings of East-West De-sign & Test Workshop (EWDTWʼ06), 15-19 September 2006, Sochi, Russia. - Pp. 287-290. Lin S.-H. VLSI Design of Diminished-One Modulo 2n + 1 Adder Using Circular Carry Selection / S.-H. Lin, M.-H. Sheu // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. - 2008. - Vol. 55. - Iss. 9. - Pp. 897-901. - DOI: 10.1109/TCSII.2008.923413. Lin S.-H. VLSI Design of Diminished-One Modulo 2n + 1 Adder Using Circular Carry Selection / S.-H. Lin, M.-H. Sheu // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. - 2008. - Vol. 55. - Iss. 9. - Pp. 897-901. - DOI: 10.1109/TCSII.2008.923413. Bibilo P. N. Automated Design of Modular Arithmetic Devices: Might CAD Replace an Engineer / P. N. Bibilo, D. A. Gorodetskii // Automatic Control and Computer Sciences. - 2009. - Vol. 43. - Iss. 2. - Pp. 63-73. - DOI: 10.3103/S0146411609020023. Bibilo P. N. Automated Design of Modular Arithmetic Devices: Might CAD Replace an Engineer / P. N. Bibilo, D. A. Gorodetskii // Automatic Control and Computer Sciences. - 2009. - Vol. 43. - Iss. 2. - Pp. 63-73. - DOI: 10.3103/S0146411609020023. Suprun V. P. Single-Level Schematic Realization of Basic Operations of Modular Arith-metic in Unitary Codes / V. P. Suprun // Automatic Control and Computer Sciences. - 2011. - Vol. 45. - Iss. 2. - Pp. 70-79. - DOI: 10.3103/S0146411611020088. Suprun V. P. Single-Level Schematic Realization of Basic Operations of Modular Arith-metic in Unitary Codes / V. P. Suprun // Automatic Control and Computer Sciences. - 2011. - Vol. 45. - Iss. 2. - Pp. 70-79. - DOI: 10.3103/S0146411611020088. Тельпухов Д. В. Особенности проектирования модулярных умножителей с помо-щью современных САПР / Д. В. Тельпухов, Р. А. Соловьев, Е. С. Балака и др. // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем (МЭС). - 2016. - № 1. - С. 249-254. Tel'puhov D. V. Osobennosti proektirovaniya modulyarnyh umnozhiteley s pomo-sch'yu sovremennyh SAPR / D. V. Tel'puhov, R. A. Solov'ev, E. S. Balaka i dr. // Problemy razrabotki perspektivnyh mikro- i nanoelektronnyh sistem (MES). - 2016. - № 1. - S. 249-254. Соловьев Р. А. Применение методов модулярной арифметики при разработке ап-паратных реализаций нейронных сетей / Р. А. Соловьев, Д. В. Тельпухов, А. Г. Кустов и др. // Информационные технологии. - 2019. - Т. 25. - № 12. - С. 747-756. Solov'ev R. A. Primenenie metodov modulyarnoy arifmetiki pri razrabotke ap-paratnyh realizaciy neyronnyh setey / R. A. Solov'ev, D. V. Tel'puhov, A. G. Kustov i dr. // Informacionnye tehnologii. - 2019. - T. 25. - № 12. - S. 747-756. Telpukhov D. V. Hardware Implementation of Scaling in Residue Number System in Application to Convolutional Neural Networks / D. V. Telpukhov, R. A. Solovyev, I. A. Mkrtchan // Materials of the International Scientific-Рractical Conference “Infor-mation Innovative Technologies”, Prague, 20-24 April 2020. - Pp. 165-169. Telpukhov D. V. Hardware Implementation of Scaling in Residue Number System in Application to Convolutional Neural Networks / D. V. Telpukhov, R. A. Solovyev, I. A. Mkrtchan // Materials of the International Scientific-Rractical Conference “Infor-mation Innovative Technologies”, Prague, 20-24 April 2020. - Pp. 165-169. Сапожников В. В. Коды с суммированием для систем технического диагности-рования / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов. - Т. 1: Класси-ческие коды Бергера и их модификации. - М.: Наука, 2020. - 383 с. Sapozhnikov V. V. Kody s summirovaniem dlya sistem tehnicheskogo diagnosti-rovaniya / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. V. Efanov. - T. 1: Klassi-cheskie kody Bergera i ih modifikacii. - M.: Nauka, 2020. - 383 s. Сапожников В. В. Коды с суммированием для систем технического диагностиро-вания / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов. - Т. 2: Взвешенные коды с суммированием. - М.: Наука, 2021. - 455 с. Sapozhnikov V. V. Kody s summirovaniem dlya sistem tehnicheskogo diagnostiro-vaniya / V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov, D. V. Efanov. - T. 2: Vzveshennye kody s summirovaniem. - M.: Nauka, 2021. - 455 s. Сапожников В. В. Модульно-взвешенные коды с суммированием с наименьшим общим числом необнаруживаемых ошибок в информационных векторах / В. В. Сапожни-ков, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов // Электронное моделирование. - 2017. - Т. 39. - № 4. - С. 69-88. Sapozhnikov V. V. Modul'no-vzveshennye kody s summirovaniem s naimen'shim obschim chislom neobnaruzhivaemyh oshibok v informacionnyh vektorah / V. V. Sapozhni-kov, Vl. V. Sapozhnikov, D. V. Efanov // Elektronnoe modelirovanie. - 2017. - T. 39. - № 4. - S. 69-88. Ефанов Д. В. Теория и методы функционального диагностирования логических устройств железнодорожной автоматики и телемеханики на основе использова-ния помехоустойчивых кодов с суммированием: дисc. … д-ра техн. наук / Д. В. Ефанов. - СПб., 2017. - В двух томах: Т. 1: Основное содержание работы. - 316 с. - Т. 2: Приложения. - 112 с. Efanov D. V. Teoriya i metody funkcional'nogo diagnostirovaniya logicheskih ustroystv zheleznodorozhnoy avtomatiki i telemehaniki na osnove ispol'zova-niya pomehoustoychivyh kodov s summirovaniem: disc. … d-ra tehn. nauk / D. V. Efanov. - SPb., 2017. - V dvuh tomah: T. 1: Osnovnoe soderzhanie raboty. - 316 s. - T. 2: Prilozheniya. - 112 s. Sogomonyan E. S. Design of Self-Testing and On-Line Fault Detection Combinational Circuits with Weakly Independent Outputs / E. S. Sogomonyan, M. Gössel // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. - 1993. - Vol. 4. - Iss. 4. - Pp. 267-281. - DOI: 10.1007/BF00971975. Sogomonyan E. S. Design of Self-Testing and On-Line Fault Detection Combinational Circuits with Weakly Independent Outputs / E. S. Sogomonyan, M. Gössel // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. - 1993. - Vol. 4. - Iss. 4. - Pp. 267-281. - DOI: 10.1007/BF00971975. Busaba F. Y. Self-Checking Combinational Circuit Design for Single and Unidirection-al Multibit Errors / F. Y. Busaba, P. K. Lala // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. - 1994. - Vol. 5. - Iss. 5. - Pp. 19-28. - DOI: 10.1007/BF00971960. Busaba F. Y. Self-Checking Combinational Circuit Design for Single and Unidirection-al Multibit Errors / F. Y. Busaba, P. K. Lala // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. - 1994. - Vol. 5. - Iss. 5. - Pp. 19-28. - DOI: 10.1007/BF00971960. Morosow A. Self-Checking Combinational Circuits with Unidirectionally Independent Outputs / A. Morosow, V. V. Saposhnikov, Vl. V. Saposhnikov et al. // VLSI Design. - 1998. - Vol. 5. - Iss. 4. - Pp. 333-345. - DOI: 10.1155/1998/20389. Morosow A. Self-Checking Combinational Circuits with Unidirectionally Independent Outputs / A. Morosow, V. V. Saposhnikov, Vl. V. Saposhnikov et al. // VLSI Design. - 1998. - Vol. 5. - Iss. 4. - Pp. 333-345. - DOI: 10.1155/1998/20389. Göessel M. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1 / M. Göessel, V. Ocheretny, E. Sogomonyan et al. - Dordrecht: Springer Science + Business Media B. V., 2008. - 184 p. Göessel M. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1 / M. Göessel, V. Ocheretny, E. Sogomonyan et al. - Dordrecht: Springer Science + Business Media B. V., 2008. - 184 p. Matrosova A. Yu. Self-Checking Synchronous FSM Network Design with Low Over-head / A. Yu. Matrosova, I. Levin, S. A. Ostanin // VLSI Design. - 2000. - Vol. 11. - Iss. 1. - Pp. 47-58. - DOI: 10.1155/2000/46578. Matrosova A. Yu. Self-Checking Synchronous FSM Network Design with Low Over-head / A. Yu. Matrosova, I. Levin, S. A. Ostanin // VLSI Design. - 2000. - Vol. 11. - Iss. 1. - Pp. 47-58. - DOI: 10.1155/2000/46578. Mehov V. Concurrent Error Detection Based on New Code with Modulo Weighted Transitions between Information Bits / V. Mehov, V. Saposhnikov, Vl. Sapozhnikov et al. // Proceedings of 7th IEEE East-West Design & Test Workshop (EWDTWʼ2007), Erevan, Armenia, September 25-30, 2007. - Pp. 21-26. Mehov V. Concurrent Error Detection Based on New Code with Modulo Weighted Transitions between Information Bits / V. Mehov, V. Saposhnikov, Vl. Sapozhnikov et al. // Proceedings of 7th IEEE East-West Design & Test Workshop (EWDTWʼ2007), Erevan, Armenia, September 25-30, 2007. - Pp. 21-26. Мехов В. Б. Контроль комбинационных схем на основе модифицированных ко-дов с суммированием / В. Б. Мехов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Ав-томатика и телемеханика. - 2008. - № 8. - С. 153-165. Mehov V. B. Kontrol' kombinacionnyh shem na osnove modificirovannyh ko-dov s summirovaniem / V. B. Mehov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Av-tomatika i telemehanika. - 2008. - № 8. - S. 153-165. Efanov D. Generalized Algorithm of Building Summation Codes for the Tasks of Technical Diagnostics of Discrete Systems / D. Efanov, V. Sapozhnikov, Vl. Sapozhni-kov // Proceedings of 15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2017), Novi Sad, Serbia, September 29 - October 2, 2017. - Pp. 365-371. - DOI: 10.1109/EWDTS.2017.8110126. Efanov D. Generalized Algorithm of Building Summation Codes for the Tasks of Technical Diagnostics of Discrete Systems / D. Efanov, V. Sapozhnikov, Vl. Sapozhni-kov // Proceedings of 15th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2017), Novi Sad, Serbia, September 29 - October 2, 2017. - Pp. 365-371. - DOI: 10.1109/EWDTS.2017.8110126. Ефанов Д. В. Двухмодульные взвешенные коды с суммированием в кольце вы-четов по модулю M = 4 / Д. В. Ефанов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Труды СПИИРАН. - 2020. - Т. 19. - № 3. - С. 674-713. - DOI: 10.15622/sp.2020.19.3.8. Efanov D. V. Dvuhmodul'nye vzveshennye kody s summirovaniem v kol'ce vy-chetov po modulyu M = 4 / D. V. Efanov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhnikov // Trudy SPIIRAN. - 2020. - T. 19. - № 3. - S. 674-713. - DOI: 10.15622/sp.2020.19.3.8. Efanov D. V. Two-Modulus Codes with Summation of One-Data Bits for Technical Diagnostics of Discrete Systems / D. V. Efanov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhni-kov // Automatic Control and Computer Sciences. - 2018. - Vol. 52. - Iss. 1. - Pp. 1-12. - DOI: 10.3103/S0146411618010029. Efanov D. V. Two-Modulus Codes with Summation of One-Data Bits for Technical Diagnostics of Discrete Systems / D. V. Efanov, V. V. Sapozhnikov, Vl. V. Sapozhni-kov // Automatic Control and Computer Sciences. - 2018. - Vol. 52. - Iss. 1. - Pp. 1-12. - DOI: 10.3103/S0146411618010029. Drozd A. Checkability of the Digital Components in Safety-Critical Systems: Problems and Solutions / A. Drozd, V. Kharchenko, S. Antoshchuk et al. // Proceedings of 9th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2011), Sevastopol, Ukraine, 2011. - Pp. 411-416. - DOI: 10.1109/EWDTS.2011.6116606. Drozd A. Checkability of the Digital Components in Safety-Critical Systems: Problems and Solutions / A. Drozd, V. Kharchenko, S. Antoshchuk et al. // Proceedings of 9th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS’2011), Sevastopol, Ukraine, 2011. - Pp. 411-416. - DOI: 10.1109/EWDTS.2011.6116606. Drozd O. Resilient Development of Models and Methods in Computing Space / O. Drozd, A. Rucinski, K. Zashcholkin et al. // Proceedings of 19th IEEE East-West De-sign & Test Symposium (EWDTS’2021), Batumi, Georgia, September 10-13, 2021. - Pp. 70-75. - DOI: 10.1109/EWDTS52692.2021.9581002. Drozd O. Resilient Development of Models and Methods in Computing Space / O. Drozd, A. Rucinski, K. Zashcholkin et al. // Proceedings of 19th IEEE East-West De-sign & Test Symposium (EWDTS’2021), Batumi, Georgia, September 10-13, 2021. - Pp. 70-75. - DOI: 10.1109/EWDTS52692.2021.9581002.