Intellectual Technologies on Transport

Интеллектуальные технологии на транспорте

2413-2527

120611

10.20295/2413-2527-2026-246-75-81

ytujzl

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

MATHEMATICAL MODELLING AND SYSTEM ANALYSIS

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

Computer Simulation of Dynamic Systems on the Phase Plane

Компьютерное моделирование динамических систем на фазовой плоскости

Бригаднов

Игорь Альбертович

Brigadnov

Igor Albertovich

brigadnov@mail.ru

доктор физико-математических наук;доктор физико-математических наук;

doctor of physical and mathematical sciences;doctor of physical and mathematical sciences;

Морозов

Алексей Валентинович

Morozov

Aleksey Valentinovich

vka@mil.ru

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Saint Petersburg Russian Federation

Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского Россия Mozhaisky Military Aerospace Academy Russian Federation

24 06 2026

2 75 81 14 04 2026 20 05 2026

https://atjournal.ru/en/nauka/article/120611/view

Исследование динамических систем на фазовой плоскости является одним из распространенных методов теории колебаний и широко используется в инженерной и научной практике. Цель: совместить элементы аналитического исследования с компьютерным моделированием. Результаты: предлагается и обсуждается расчетно-графическая работа по дисциплине «Моделирование систем», которая читается в ряде вузов страны. Практическая значимость: изучение динамических систем способствует развитию интеллекта, креативности и формированию профессиональных компетенций, что повышает мотивацию к научно-исследовательской деятельности активной части студентов.

The study of dynamical systems on the phase plane is one of the common methods of oscillation theory and is widely used in engineering and scientific practice. Purpose: to combine the elements of analytical research with computer modeling. Results: computational and graphical work on the discipline “Systems Modeling” is proposed and discussed, which is taught in a number of universities in the country. Practical significance: the study of dynamic systems contributes to the development of intelligence, creativity and the formation of professional competencies, which increases the motivation for research activities of the active part of students.

динамическая система на плоскости фазовые портреты аналитически-численное исследование

dynamic system on a plane phase portraits analytically-numerical study

Морозов А. В., Бригаднов И. А. Математические основы теории систем: динамические системы. СПб.: Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2006. 214 с.

Morozov A. V., Brigadnov I. A. Matematicheskie osnovy teorii sistem: dinamicheskie sistemy [Mathematical Foundations of Systems Theory: Dynamical Systems]. Saint Petersburg, North-Western State Correspondence Technical University, 2006, 214 p. (In Russian)

Морозов А. Д., Драгунов Т. Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 304 с.

Morozov A. D., Dragunov T. N. Vizualizatsiya i analiz invariantnykh mnozhestv dinamicheskikh system [Visualization and Analysis of Invariant Sets of Dynamical Systems]. Moscow, Izhevsk, Institute of Computer Research, 2003, 304 p. (In Russian)

Булекбаев Д. А., Морозов А. В. Численное исследование аттракторов в нестационарном уравнении Дуффинга // Перспективы науки. 2024. № 8 (179). С. 32–38.

Bulekbaev D. A., Morozov A. V. Chislennoe issledovanie attraktorov v nestatsionarnom uravnenii Duffinga [Numerical Study of Attractors in the Non-Stationary Duffing Equation], Perspektivy nauki [Science Prospects], 2024, no. 8 (179), pp. 32–38. (In Russian)

Треногин В. А. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Физматлит, 2009. 312 с.

Trenogin V. A. Obyknovennye differentsialnye uravneniya [Ordinary Differential Equations], Moscow, Fizmatlit Publishing House, 2009, 312 p. (In Russian)

Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. 4-е изд. М.: МЦНМО, 2012. 384 с.

Arnold V. I. Geometricheskie metody v teorii obyknovennykh differentsialnykh uravneniy [Geometric Methods in the Theory of Ordinary Differential Equations]. Moscow, Moscow Center for Continuous Mathematical Education, 2012, 384 p. (In Russian)

Аносов Д. В. Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем. 3-е изд., стер. М.: МЦНМО, 2016. 200 с.

Anosov D. V. Differentsialnye uravneniya: to reshaem, to risuem [Differential Equations: Solving and Drawing]. Moscow, Moscow Center for Continuous Mathematical Education, 2016, 200 p. (In Russian)

Морозов А. В. Качественная теория дифференциальных уравнений — основная составляющая теории динамических систем // Труды Военно-космической академии имени А. Ф. Можайского. 2014. Вып. 642. С. 177–184.

Morozov A. V. Kachestvennaya teoriya differentsialnykh uravneniy — osnovnaya sostavlyayushchaya teorii dinamicheskikh sistem [Qualitative Theory of Differential Equations as a Basic Component of Dynamic Systems Theory], Trudy Voenno-kosmicheskoy akademii imeni A. F. Mozhayskogo [Proceedings of the Mozhaisky Military Space Academy], 2014, iss. 642, pp. 177–184. (In Russian)

Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / пер. с англ. Ю. А. Данилова; под ред. Ю. Л. Климонтовича. М.: Мир, 1985. 419 с.

Haken H. Sinergetika: ierarkhii neustoychivostey v samoorganizuyushchikhsya sistemakh i ustroystvakh [Advanced Synergetics]. Moscow, Mir Publishers, 1985, 419 p. (In Russian)

Ueda Y. Steady Motions Exhibited by Duffing’s Equation: A Picture Book of Regular and Chaotic Motions // New Approaches to Nonlinear Problems in Dynamics / P. J. Holmes (ed.). Philadelphia (PA): Society for Industrial and Applied Mathematics, 1980. Pp. 311–322.

Ueda Y. Steady Motions Exhibited by Duffing’s Equation: A Picture Book of Regular and Chaotic Motions. In: Holmes P. J. (ed.). New Approaches to Nonlinear Problems in Dynamics. Philadelphia (PA), Society for Industrial and Applied Mathematics, 1980, pp. 311–322.

10.

Филиппов А. Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений: учебник. 2-е изд., испр. М.: КомКнига, 2007. 240 с.

Filippov A. F. Vvedenie v teoriyu differentsialnykh uravneniy: uchebnik [Introduction to the Theory of Differential Equations: Textbook]. KomKniga Publishing House, 2007, 240 p. (In Russian)

11.

Montagnier P., Paige C. C., Spiteri R. J. Real Floquet Factors of Linear Time-Periodic Systems // Systems and Control Letters. 2003. Vol. 50, iss. 4. Pp. 251–262. DOI: 10.1016/S0167-6911(03)00158-0

Montagnier P., Paige C. C., Spiteri R. J. Real Floquet Factors of Linear Time-Periodic Systems, Systems and Control Letters, 2003, vol. 50, iss. 4, pp. 251–262. DOI: 10.1016/S0167-6911(03)00158-0

12.

Oka T., Kitamura S. Floquet Engineering of Quantum Materials // Annual Review of Condensed Matter Physics. 2019. Vol. 10. Pp. 387–408. DOI: 10.1146/annurev-conmatphys-031218-013423

Oka T., Kitamura S. Floquet Engineering of Quantum Materials, Annual Review of Condensed Matter Physics, 2019, vol. 10, pp. 387–408. DOI: 10.1146/annurev-conmatphys-031218-013423