<!DOCTYPE article
PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.4 20190208//EN"
       "JATS-journalpublishing1.dtd">
<article xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" article-type="research-article" dtd-version="1.4" xml:lang="en">
 <front>
  <journal-meta>
   <journal-id journal-id-type="publisher-id">Bulletin of scientific research results</journal-id>
   <journal-title-group>
    <journal-title xml:lang="en">Bulletin of scientific research results</journal-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Бюллетень результатов научных исследований</trans-title>
    </trans-title-group>
   </journal-title-group>
   <issn publication-format="online">2223-9987</issn>
  </journal-meta>
  <article-meta>
   <article-id pub-id-type="publisher-id">119591</article-id>
   <article-id pub-id-type="doi">10.20295/2223-9987-2026-1-67-80</article-id>
   <article-categories>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="ru">
     <subject>Проблематика транспортных систем</subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="toc-heading" xml:lang="en">
     <subject>PROBLEMATIC OF TRANSPORT SYSTEM</subject>
    </subj-group>
    <subj-group>
     <subject>Проблематика транспортных систем</subject>
    </subj-group>
   </article-categories>
   <title-group>
    <article-title xml:lang="en">Model-based study of non-destructive testing for rolling stock wheelset axles</article-title>
    <trans-title-group xml:lang="ru">
     <trans-title>Исследование неразрушающего контроля осей колесных пар подвижного состава на основе модели</trans-title>
    </trans-title-group>
   </title-group>
   <contrib-group content-type="authors">
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Шэнь</surname>
       <given-names>Цзеи </given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Shen'</surname>
       <given-names>Czei </given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>787612109@qq.com</email>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-1"/>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author">
     <name-alternatives>
      <name xml:lang="ru">
       <surname>Цаплин</surname>
       <given-names>Алексей Евгеньевич</given-names>
      </name>
      <name xml:lang="en">
       <surname>Caplin</surname>
       <given-names>Aleksey Evgen'evich</given-names>
      </name>
     </name-alternatives>
     <email>tsaplin.alexey@mail.ru</email>
     <bio xml:lang="ru">
      <p>кандидат технических наук;</p>
     </bio>
     <bio xml:lang="en">
      <p>candidate of technical sciences;</p>
     </bio>
     <xref ref-type="aff" rid="aff-2"/>
    </contrib>
   </contrib-group>
   <aff-alternatives id="aff-1">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I</institution>
     <city>Санкт-Петербург</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University</institution>
     <city>St Petersburg</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <aff-alternatives id="aff-2">
    <aff>
     <institution xml:lang="ru">Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I</institution>
     <city>Санкт-Петербург</city>
     <country>Россия</country>
    </aff>
    <aff>
     <institution xml:lang="en">Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University</institution>
     <city>St Petersburg</city>
     <country>Russian Federation</country>
    </aff>
   </aff-alternatives>
   <pub-date publication-format="print" date-type="pub" iso-8601-date="2026-04-03T00:35:32+03:00">
    <day>03</day>
    <month>04</month>
    <year>2026</year>
   </pub-date>
   <pub-date publication-format="electronic" date-type="pub" iso-8601-date="2026-04-03T00:35:32+03:00">
    <day>03</day>
    <month>04</month>
    <year>2026</year>
   </pub-date>
   <volume>2026</volume>
   <issue>1</issue>
   <fpage>67</fpage>
   <lpage>80</lpage>
   <history>
    <date date-type="received" iso-8601-date="2026-01-14T00:00:00+03:00">
     <day>14</day>
     <month>01</month>
     <year>2026</year>
    </date>
    <date date-type="accepted" iso-8601-date="2026-02-28T00:00:00+03:00">
     <day>28</day>
     <month>02</month>
     <year>2026</year>
    </date>
   </history>
   <self-uri xlink:href="https://atjournal.ru/en/nauka/article/119591/view">https://atjournal.ru/en/nauka/article/119591/view</self-uri>
   <abstract xml:lang="ru">
    <p>Цель: исследование физических механизмов формирования изображений дефектов при магнитопорошковом контроле осей колесных пар. Исследование выполнено в рамках магнитостатической теории с ориентацией на применение методов машинного зрения для автоматизированной интерпретации результатов контроля. Работа направлена на систематический анализ влияния приповерхностных дефектов и условий намагничивания на распределение полей рассеяния магнитного потока (ПРМП), а также на установление аналитических связей между геометрией дефекта и параметрами магнитного отклика. Методы: в условиях магнитостатического приближения на основе уравнений Максвелла и конститутивных соотношений ферромагнитных материалов построена трехмерная параметризованная физическая модель зоны контроля оси колесной пары подвижного состава. Модель учитывает геометрию объекта согласно техническим стандартам и описывает дефект как эквивалентный воздушный паз. Численное моделирование реализовано в среде MATLAB методом конечных элементов (МКЭ). Для минимизации влияния граничных условий предусмотрено расширение расчетной области за счет внешней воздушной среды. Оценка характеристик ПРМП проводилась на основе карт магнитной индукции и анализа поверхностных сканирующих кривых. Результаты: выявлены количественные зависимости характеристик локальных возмущений поля от глубины, ширины и ориентации дефектов. Установлено, что рост глубины дефекта вызывает монотонное увеличение пиковых значений магнитной индукции при сохранении стабильной локализации максимума. Изменение ширины дефекта преимущественно влияет на пространственную протяженность зоны рассеяния, в то время как варьирование ориентации приводит к возникновению выраженной асимметрии и перераспределению плотности магнитного потока. Практическая значимость: полученные закономерности формируют физическую базу для формализации признаков магнитопорошковых изображений (яркость, геометрические параметры индикаций). Результаты исследования могут быть использованы в качестве теоретического обоснования при проектировании интеллектуальных систем машинного зрения и разработке алгоритмов автоматического распознавания дефектов при техническом обслуживании подвижного состава.</p>
   </abstract>
   <trans-abstract xml:lang="en">
    <p>Objective: this paper aims to investigate mechanisms that generate defect signatures in magnetic particles inspection of wheelset axles. Framed within magnetostatic theory, the paper emphasizes the application of machine-vision techniques for automated interpretation of inspection results. It presents a systematic analysis of how surface defects and magnetization conditions influence the spatial distribution of magnetic flux leakage (MFL) and establishes analytical relationships between defect geometry and magnetic response metrics. Methods: under the magnetostatic approximation, a three-dimensional parameterized physical model of the wheelset-axle inspection zone was developed based on Maxwell’s equations and the constitutive relations of ferromagnetic materials. The model accounts for the object’s geometry in accordance with relevant technical standards and represents defects as equivalent air gaps. Numerical simulations were performed in the MATLAB environment using the finite element method (FEM). To mitigate boundary condition effects, the computational domain was expanded to include the surrounding air. Characteristics of local magnetic-field disturbances were evaluated via magnetic induction maps and analysis of surface scanning profiles. Results: the findings have demonstrated quantitative relationships between the magnetic field disturbance characteristics and defect parameters, notably depth, width, and orientation of defects. The results indicate that a monotonic increase in the peak magnetic flux density with growing defect depth, while the position of the maximum remains stable. Variations in defect width primarily affect the spatial extent of the leakage-field region, whereas changes in defect orientation induce pronounced asymmetry and a redistribution of magnetic flux density. Practical significance: these observed regularities provide a physical basis for formalizing characteristics of magnetic particle indications (e.g. brightness and geometric parameters). The findings can serve as a theoretical foundation for the design of intelligent machine-vision systems and for the development of automated defect-recognition algorithms for rolling stock maintenance and inspection.</p>
   </trans-abstract>
   <kwd-group xml:lang="ru">
    <kwd>неразрушающий контроль</kwd>
    <kwd>магнитопорошковый контроль</kwd>
    <kwd>ось колесной пары</kwd>
    <kwd>магнитостатическое моделирование</kwd>
    <kwd>поле рассеяния магнитного потока</kwd>
    <kwd>приповерхностные дефекты</kwd>
    <kwd>метод конечных элементов</kwd>
    <kwd>магнитная индукция</kwd>
    <kwd>машинное зрение</kwd>
   </kwd-group>
   <kwd-group xml:lang="en">
    <kwd>non-destructive testing</kwd>
    <kwd>magnetic particle inspection</kwd>
    <kwd>railway axle</kwd>
    <kwd>magnetostatic modelling</kwd>
    <kwd>magnetic flux leakage field</kwd>
    <kwd>surface defects</kwd>
    <kwd>finite element method</kwd>
    <kwd>magnetic induction</kwd>
    <kwd>machine vision</kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
 </front>
 <body>
  <p></p>
 </body>
 <back>
  <ref-list>
   <ref id="B1">
    <label>1.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ 34656-2020. Оси колесных пар железнодорожного подвижного состава. Методы неразрушающего контроля.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">GOST 34656-2020. Osi kolesnyh par zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava. Metody nerazrushayuschego kontrolya.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B2">
    <label>2.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">ГОСТ Р ИСО 9934-1-2011. Контроль неразрушающий. Магнитопорошковый метод.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">GOST R ISO 9934-1-2011. Kontrol' nerazrushayuschiy. Magnitoporoshkovyy metod.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B3">
    <label>3.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Шэнь Цзеи, Цаплин А. Е. Применение технологии неразрушающего контроля на подвижном составе и перспективы ее развития // Бюллетень результатов научных исследований. 2025. Вып. 1. С. 31–44.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Shen' Czei, Caplin A. E. Primenenie tehnologii nerazrushayuschego kontrolya na podvizhnom sostave i perspektivy ee razvitiya // Byulleten' rezul'tatov nauchnyh issledovaniy. 2025. Vyp. 1. S. 31–44.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B4">
    <label>4.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Peng J., Zhang Q., Zhao B. Wheel and axle defect detection based on deep learning // Research and Review Journal of Nondestructive Testing. 2023. Vol. 1, no. 1.5.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Peng J., Zhang Q., Zhao B. Wheel and axle defect detection based on deep learning // Research and Review Journal of Nondestructive Testing. 2023. Vol. 1, no. 1.5.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B5">
    <label>5.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Расширение области применения магнитопорошкового метода неразрушающего контроля / А.А. Белов [и др.] // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. 2015. № 10–1.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Rasshirenie oblasti primeneniya magnitoporoshkovogo metoda nerazrushayuschego kontrolya / A.A. Belov [i dr.] // Aktual'nye problemy gumanitarnyh i estestvennyh nauk. 2015. № 10–1.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B6">
    <label>6.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">TB/T 1010-2016. Railway rolling stock. Wheelsets and bearings. Types and basic dimensions: industry standard of the People’s Republic of China. Beijing, 2016.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">TB/T 1010-2016. Railway rolling stock. Wheelsets and bearings. Types and basic dimensions: industry standard of the People’s Republic of China. Beijing, 2016.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B7">
    <label>7.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Automatic defect identification method for magnetic particle inspection of bearing rings based on visual characteristics and high-level features / Y. Yang [et al.] // Applied Sciences. 2022. Vol. 12, no. 3. P. 1293.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Automatic defect identification method for magnetic particle inspection of bearing rings based on visual characteristics and high-level features / Y. Yang [et al.] // Applied Sciences. 2022. Vol. 12, no. 3. P. 1293.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B8">
    <label>8.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Михалев О. Н., Янюшкин А. С. Машинное зрение и распознавание объектов с помощью нейронных сетей // Робототехника и техническая кибернетика. 2022. Т. 10, № 2. С. 113–120.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Mihalev O. N., Yanyushkin A. S. Mashinnoe zrenie i raspoznavanie ob'ektov s pomosch'yu neyronnyh setey // Robototehnika i tehnicheskaya kibernetika. 2022. T. 10, № 2. S. 113–120.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B9">
    <label>9.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">A machine vision assisted system for fl magnetic particle inspection of railway wheelsets / T. Ma [et al.] // AIP Conference Proceedings. 2016. Vol. 1706, no. 1. P. 150003.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">A machine vision assisted system for fl magnetic particle inspection of railway wheelsets / T. Ma [et al.] // AIP Conference Proceedings. 2016. Vol. 1706, no. 1. P. 150003.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
   <ref id="B10">
    <label>10.</label>
    <citation-alternatives>
     <mixed-citation xml:lang="ru">Industrial application of ai-based assistive magnetic particle inspection / J. Baumeyer [et al.] // Applied Sciences. 2024. Vol. 14, no. 4. P. 1499.</mixed-citation>
     <mixed-citation xml:lang="en">Industrial application of ai-based assistive magnetic particle inspection / J. Baumeyer [et al.] // Applied Sciences. 2024. Vol. 14, no. 4. P. 1499.</mixed-citation>
    </citation-alternatives>
   </ref>
  </ref-list>
 </back>
</article>
