Proceedings of Petersburg Transport University Proceedings of Petersburg Transport University Известия Петербургского университета путей сообщения 1815-588X 2658-6851 109390 10.20295/1815-588X-2025-4-999-1012 Общетехнические задачи и пути их решения GENERAL TECHNICAL PROBLEMS AND SOLUTION APPROACH Общетехнические задачи и пути их решения Mathematical Modelling of the “Water — Ground Mass — Immersed Section” System Математическое моделирование системы «вода — грунтовый массив — опускная секция» Сокорнов Антон Александрович Sokornov Anton Aleksandrovich scarlunch@mail.ru Мельник Яна Владленовна Mel'nik Yana Vladlenovna melnik-yana@yandex.ru

кандидат технических наук;

candidate of technical sciences;

 Ледяев Александр Петрович Ledyaev Aleksandr Petrovich ledyaev@pgupstm.ru

доктор технических наук;

doctor of technical sciences;

 Пинчук Александр Владимирович Pinchuk Aleksandr Vladimirovich alexandrepinchuk@yandex.ru Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Saint-Petersburg Russian Federation Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Россия Emperor Alexander I Petersburg State Transport UniversityAlexander I Petersburg State Transport University Russian Federation Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University Russian Federation Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Россия Emperor Alexander I Petersburg State Transport University Russian Federation 05 12 2025 05 12 2025 22 4 999 1012 06 07 2025 03 09 2025 https://atjournal.ru/en/nauka/article/109390/view

Разработка рекомендаций по построению математической модели методом конечных элементов для определения напряженно-деформированного состояния опускных секций в системе «вода — грунтовый массив — опускная секция». Методы: Математическое моделирование методом конечных элементов и методом Метрогипротранса. Результаты: При сравнении метода Метрогипротранса с моделированием тоннелей способом опускных секций методом конечных элементов, учитывающим этапы производства работ, выявлены дополнительные силовые эффекты воздействия грунтового основания и призм сползания обратной засыпки. В ходе математического моделирования системы «вода — грунтовый массив — опускная секция» был обнаружен неочевидный эффект гидростатического давления изнутри секции. Для устранения данного эффекта были предложены и проанализированы три варианта решения: задание специального материала заполнения секций; приложение «противодавления» изнутри секции; замена функции Water level на равномерно распределенные нагрузки на каждом этапе моделирования. По результатам сравнительного анализа были выбраны наиболее эффективные варианты, обеспечивающие оптимальное сочетание удобства моделирования и наилучшей сходимости с методом Метрогипротранса. Практическая значимость: Результаты исследования могут быть использованы на этапе проектирования конструкций для моделирования системы «вода — грунтовый массив — опускная секция» методом конечных элементов.

To formulate recommendations for constructing a mathematical model using the finite element method for determining the stress-strain state of immersed sections within the “water — ground mass — immersed section” system. Methods: The finite element method and the Metrogiprotrans technique were used. Results: When comparing the Metrogiprotrans technique with the finite element method for modelling the immersed tunnel sections that considers construction stages, additional force impacts from the soil foundation and the effects of sliding backfill prisms have been identified. During the mathematical modelling of the “water — ground mass — immersed section” system, an unexpected mathematical phenomenon related to hydrostatic pressure exerted from within the section has been discovered. Three potential solutions have been put forward to mitigate this effect: the introduction of a specified filling material for the sections, the application of internal “back pressure” within the section, and the substitution of the “Water Level” function with a consistent distribution of loads at each simulation stage. Following the comparative analysis of the options, the most effective solution, from a modelling perspective, that aligned with the Metrogiprotrans method, has been chosen. Practical significance: The study’s outcomes can be applied during the design phase of structures to effectively model the “water — ground mass — immersed section” system using the finite element method.

 Подводный тоннель опускные секции математическое моделирование метод конечных элементов МКЭ метод Метрогипротранса HRM Underwater tunnel immersed sections mathematical modelling finite element method FEM Metrogiprotrans method HRM

Маковский Л. В. Подводные транспортные тоннели из опускных секций / Л. В. Маковский, В. В. Кравченко. — Москва: Кнорус, 2020. — 144 с. Makovskiy L. V. Podvodnye transportnye tonneli iz opusknyh sekciy / L. V. Makovskiy, V. V. Kravchenko. — Moskva: Knorus, 2020. — 144 s. Сокорнов А. А. Расчет обделки на заданные нагрузки методом конечных элементов и методом Метрогипротранса / А. А. Сокорнов, А. Н. Коньков // Путевой навигатор. — 2023. — № 56(82). — С. 42–51. Sokornov A. A. Raschet obdelki na zadannye nagruzki metodom konechnyh elementov i metodom Metrogiprotransa / A. A. Sokornov, A. N. Kon'kov // Putevoy navigator. — 2023. — № 56(82). — S. 42–51. Shaposhnikov E. A. Sediments of an underwater tunel constructed by the immersed sections method / E. A. Shaposhnikov, I. V. Melnik // E3S web of conferences. — 2024. — Vol. 549. — DOI: 10.1051/e3sconf/202454903030. Shaposhnikov E. A. Sediments of an underwater tunel constructed by the immersed sections method / E. A. Shaposhnikov, I. V. Melnik // E3S web of conferences. — 2024. — Vol. 549. — DOI: 10.1051/e3sconf/202454903030. Li Y. Seismic performance study of immersed tunnel with longitudinal limit device of flexible joint / Y. Li, J. Lai, Y. Yang, J. Zhou et al. // Underground Space. — 2025. — Vol. 20. — Pp. 17–32. — DOI: 10.1016/j.undsp.2024.04.007. Li Y. Seismic performance study of immersed tunnel with longitudinal limit device of flexible joint / Y. Li, J. Lai, Y. Yang, J. Zhou et al. // Underground Space. — 2025. — Vol. 20. — Pp. 17–32. — DOI: 10.1016/j.undsp.2024.04.007. Hao D. Experimental study on the mechanical response model of the vertical shear key under typical deformation of segmental joints of the iservice immersed tunnel / D. Hao, G. Hongyan, Ch. Liang, X. Jiang et al. // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2025. — Vol. 157. — DOI: 10.1016/j.tust.2024.106337. Hao D. Experimental study on the mechanical response model of the vertical shear key under typical deformation of segmental joints of the iservice immersed tunnel / D. Hao, G. Hongyan, Ch. Liang, X. Jiang et al. // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2025. — Vol. 157. — DOI: 10.1016/j.tust.2024.106337. Su Ch. Mechanical behavior of immersed tunnel under the influence of differential settlements: A case study of GZ tunnel / Ch. Su, A. Che, Z. Xu, Zh. Han et al. // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2024. — Vol. 151. — DOI: 10.1016/j.tust.2024.105873. Su Ch. Mechanical behavior of immersed tunnel under the influence of differential settlements: A case study of GZ tunnel / Ch. Su, A. Che, Z. Xu, Zh. Han et al. // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2024. — Vol. 151. — DOI: 10.1016/j.tust.2024.105873. Hart C. M. P. ’t The influence of spatial variation on the design of foundations of immersed tunnels: Advanced probabilistic analysis / C. M. P. ’t Hart, O. Morales-Nápoles, B. Jonkman // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2024. — Vol. 147. — DOI: 10.1016/j. tust.2024.105624. Hart C. M. P. ’t The influence of spatial variation on the design of foundations of immersed tunnels: Advanced probabilistic analysis / C. M. P. ’t Hart, O. Morales-Nápoles, B. Jonkman // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2024. — Vol. 147. — DOI: 10.1016/j. tust.2024.105624. Li J. Experimental study on joint behaviour of immersed tunnel subjected to differential settlement / J. Li, P. Ni, Zh. Lu // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2025. — Vol. 156. — DOI: 10.1016/j. tust.2024.106261. Li J. Experimental study on joint behaviour of immersed tunnel subjected to differential settlement / J. Li, P. Ni, Zh. Lu // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2025. — Vol. 156. — DOI: 10.1016/j. tust.2024.106261. Tang C. Enhanced elastic beam model with BADS integrated for settlement assessment of immersed tunnels / C. Tang, S.-Y. He, Z. Guan, W.-H. Zhou et al. // Underground Space. — 2023. — Vol. 12. — Pp. 79–88. — DOI: 10.1016/j. undsp.2023.02.005. Tang C. Enhanced elastic beam model with BADS integrated for settlement assessment of immersed tunnels / C. Tang, S.-Y. He, Z. Guan, W.-H. Zhou et al. // Underground Space. — 2023. — Vol. 12. — Pp. 79–88. — DOI: 10.1016/j. undsp.2023.02.005. He S.-Y. Settlement-based triple factor framework for long-term safety assessment of immersed tunnel / S.-Y. He, C. Tang, M. Pan, W.-H. Zhou // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2025. — Vol. 162. — DOI: 10.1016/j.tust.2025.106597. He S.-Y. Settlement-based triple factor framework for long-term safety assessment of immersed tunnel / S.-Y. He, C. Tang, M. Pan, W.-H. Zhou // Tunnelling and Underground Space Technology. — 2025. — Vol. 162. — DOI: 10.1016/j.tust.2025.106597. Bai X. An integrated model for seabed liquefaction analysis around an immersed tunnel with a backfilled trench under wave-current hydrodynamics / X. Bai, H. Luo, Q. Wang, K. Zhao et al. // Ocean Engineering. — 2025. — Vol. 331. — DOI: 10.1016/j.oceaneng.2025.121335. Bai X. An integrated model for seabed liquefaction analysis around an immersed tunnel with a backfilled trench under wave-current hydrodynamics / X. Bai, H. Luo, Q. Wang, K. Zhao et al. // Ocean Engineering. — 2025. — Vol. 331. — DOI: 10.1016/j.oceaneng.2025.121335. Zhou Y. Numerical study on hydrodynamic analysis and resonant behavior of the immersed tunnel suspended by barge / Y. Zhou, L. Chen, Z. Sun, P. Zhang // Ocean Engineering. — 2025. — Vol. 332. — DOI: 10.1016/j. oceaneng.2025.121362. Zhou Y. Numerical study on hydrodynamic analysis and resonant behavior of the immersed tunnel suspended by barge / Y. Zhou, L. Chen, Z. Sun, P. Zhang // Ocean Engineering. — 2025. — Vol. 332. — DOI: 10.1016/j. oceaneng.2025.121362. Wang B. Seismic response analysis of the three- dimensional model of immersed tunnel considering offshore site factors / B. Wang, S. Hu, W. Hu, G. Song et al. // Structures. — 2025. — Vol. 75. — DOI: 10.1016/j. istruc.2025.108589. Wang B. Seismic response analysis of the three- dimensional model of immersed tunnel considering offshore site factors / B. Wang, S. Hu, W. Hu, G. Song et al. // Structures. — 2025. — Vol. 75. — DOI: 10.1016/j. istruc.2025.108589. Hu Z.-n. Mechanical and Failure Characteristics of Shear Keys on Immersed Tunnel Segment Joints under Differential Settlements / Hu Z.-n., Xie Y.-l. // Procedia Engineering. — 2016. — Vol. 166. — Pp. 373–378. — DOI: 10.1016/j.proeng.2016.11.564. Hu Z.-n. Mechanical and Failure Characteristics of Shear Keys on Immersed Tunnel Segment Joints under Differential Settlements / Hu Z.-n., Xie Y.-l. // Procedia Engineering. — 2016. — Vol. 166. — Pp. 373–378. — DOI: 10.1016/j.proeng.2016.11.564. Wu M. Risk Assessment of Operation Period Structural Stability for Long and Large Immersed Tube Tunnel / M. Wu, Q. Zhang, S. Wu // Procedia Engineering. — 2016. — Vol. 166. — Pp. 266–278. — DOI: 10.1016/j. proeng.2016.11.549. Wu M. Risk Assessment of Operation Period Structural Stability for Long and Large Immersed Tube Tunnel / M. Wu, Q. Zhang, S. Wu // Procedia Engineering. — 2016. — Vol. 166. — Pp. 266–278. — DOI: 10.1016/j. proeng.2016.11.549.