Proceedings of Petersburg Transport University Proceedings of Petersburg Transport University Известия Петербургского университета путей сообщения 1815-588X 2658-6851 104340 10.20295/1815-588X-2025-3-616-624 Проблематика транспортных систем PROBLEMATIC OF TRANSPORT SYSTEM Проблематика транспортных систем Predicting Suburban Passenger Traffic Flows Using the Fourier Series Применение рядов Фурье для прогнозирования объемов перевозок пассажиров в пригородном сообщении Смирнов Сергей Сергеевич Smirnov Sergey Sergeevich sss1999@inbox.ru Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I Санкт-Петербург Россия Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University St. Petersburg Russian Federation 19 09 2025 19 09 2025 22 3 616 624 12 04 2025 30 05 2025 https://atjournal.ru/en/nauka/article/104340/view

Цель: Для прогнозирования объемов перевозок пассажиров необходим учет неравномерности пассажиропотоков во времени, с чем связана сложность задачи прогнозирования. В данной статье предлагается решение данной задачи с помощью рядов Фурье. Методы: Статистические данные о количестве перевезенных пассажиров представлены в виде временного ряда с постоянным периодом. Каждому периоду временного ряда поставлена в соответствие неизвестная функция, значения которой совпадают со значениями временного ряда в исследуемый период. Приближенные значения неизвестных функций выражены частной суммой тригонометрических рядов Фурье. Определенные для каждой функции коэффициенты Фурье поставлены в зависимость от номера периода, после чего по наиболее подходящему тренду подобраны значения коэффициентов функции на прогнозный период. Результаты: В ходе исследования подобрана функция, описывающая поведение временного ряда на прогнозный период с высокой достоверностью аппроксимации. Коэффициент детерминации составил 0,94, а средняя абсолютная процентная ошибка — 3,5 %. Практическая значимость: Описанный метод прогнозирования может быть применен для определения количества перевезенных пассажиров в условиях сезонной неравномерности пассажиропотока и составления матриц корреспонденций на будущий период.

Purpose: Predicting passenger traffic volumes is a complicated task because of the uneven passenger flows in time. This paper proposes a solution to this issue using the Fourier series. Methods: The statistics on the number of passengers transported are presented in a time series that has a fixed period. Each period of the time series is assigned an unknown function that matches the values of the time series in the period under study. The expression of approximate values of unknown functions is achieved by a partial sum of trigonometric Fourier series. The Fourier coefficients for each function are determined by the period number. The coefficients of the function for the forecast period are selected in accordance with the most appropriate trend. Results: The study involved selecting that explains the behavior of a time series during the forecast period with high approximation reliability. The deviation coefficient was 0.94 and the total deviation was 3.5%. Practical significance: The forecasting method described can be used to determine the transported passenger volumes, taking into account the seasonal unevenness of passenger traffic, and mobility plans can be created for the future.

 Ряд Фурье пассажиропоток матрица корреспонденций неравномерность сезонность пригородные перевозки прогнозирование Fourier series passenger traffic mobility plan unevenness seasonality suburban transportation forecasting

Филиппов А. Г. Определение потребных размеров движения пригородных поездов с учетом суточной и внутрисуточной неравномерностей распределения пассажиропотока / А. Г. Филиппов, С. С. Смирнов, Д. В. Язев № 1. — С. 19–31. — DOI: 10.20295/1815-588X-2025-1- 19-31. Filippov A. G. Opredelenie potrebnyh razmerov dvizheniya prigorodnyh poezdov s uchetom sutochnoy i vnutrisutochnoy neravnomernostey raspredeleniya passazhiropotoka / A. G. Filippov, S. S. Smirnov, D. V. Yazev № 1. — S. 19–31. — DOI: 10.20295/1815-588X-2025-1- 19-31. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория / Д. Бриллинджер. — М.: Мир, 1980. — 536 с. Brillindzher D. Vremennye ryady. Obrabotka dannyh i teoriya / D. Brillindzher. — M.: Mir, 1980. — 536 s. Гатин П. А. Исследование циклических временных рядов с переменной цикличностью методом рядов Фурье / П. А. Гатин, В. Н. Семенова // Вестник Димитровградского инженерно-технологического института. — 2018. — № 1(15). — С. 91–95. Gatin P. A. Issledovanie ciklicheskih vremennyh ryadov s peremennoy ciklichnost'yu metodom ryadov Fur'e / P. A. Gatin, V. N. Semenova // Vestnik Dimitrovgradskogo inzhenerno-tehnologicheskogo instituta. — 2018. — № 1(15). — S. 91–95. Котляров О. Л. Нелинейная динамика и анализ временных рядов / О. Л. Котляров, А. Ю. Лоскутов // Проблемы анализа риска. — 2004. — Т. 1. — № 2. — С. 160–177. Kotlyarov O. L. Nelineynaya dinamika i analiz vremennyh ryadov / O. L. Kotlyarov, A. Yu. Loskutov // Problemy analiza riska. — 2004. — T. 1. — № 2. — S. 160–177. Ие О. Н. Прогнозирование временного распределения пассажиропотока на автомобильном транспорте на основе методов гармонического анализа / О. Н. Ие // Вестник Уральского государственного университета путей сообщения. — 2023. — № 2(58). — С. 23–30. Ie O. N. Prognozirovanie vremennogo raspredeleniya passazhiropotoka na avtomobil'nom transporte na osnove metodov garmonicheskogo analiza / O. N. Ie // Vestnik Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta putey soobscheniya. — 2023. — № 2(58). — S. 23–30. Кильдишев Г. С. Анализ временных рядов и прогнозирование / Г. С. Кильдишев, А. А. Френкель. — М.: Статистика, 1973. — 104 с. Kil'dishev G. S. Analiz vremennyh ryadov i prognozirovanie / G. S. Kil'dishev, A. A. Frenkel'. — M.: Statistika, 1973. — 104 s. Семенова В. Н. Приложение рядов Фурье к исследованию циклических временных рядов с небольшим периодом / В. Н. Семенова, П. А. Гатин // Вестник Димитровградского инженерно-технологического института. — 2017. — № 2(13). — С. 42–47. Semenova V. N. Prilozhenie ryadov Fur'e k issledovaniyu ciklicheskih vremennyh ryadov s nebol'shim periodom / V. N. Semenova, P. A. Gatin // Vestnik Dimitrovgradskogo inzhenerno-tehnologicheskogo instituta. — 2017. — № 2(13). — S. 42–47. Клепикова Л. С. Гармонический анализ: методические указания к лабораторной работе / Л. С. Клепикова, Л. А. Кухаренко. — Ленинград: ЛИИЖТ, 1987. — 16 с. Klepikova L. S. Garmonicheskiy analiz: metodicheskie ukazaniya k laboratornoy rabote / L. S. Klepikova, L. A. Kuharenko. — Leningrad: LIIZhT, 1987. — 16 s. Мелентьев П. В. Приближенные вычисления / П. В. Мелентьев. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. — 390 с. Melent'ev P. V. Priblizhennye vychisleniya / P. V. Melent'ev. — M.: Gosudarstvennoe izdatel'stvo fiziko-matematicheskoy literatury, 1962. — 390 s. Колмогоров А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа: учеб. пособие / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — М.: Физматлит, 2004. — 572 с. Kolmogorov A. N. Elementy teorii funkciy i funkcional'nogo analiza: ucheb. posobie / A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin. — M.: Fizmatlit, 2004. — 572 s. Семенова В. Н. Об одном подходе к исследованию временных рядов с постоянной цикличностью / В. Н. Семенова, П. А. Гатин // Развитие и перспективы вузовской науки и образования в современных условиях: сборник научных статей итоговой научной конференции профессорско-преподавательского состава. — Димитровград: ДИТИ НИЯУ МИФИ, 2017. — С. 48–51. Semenova V. N. Ob odnom podhode k issledovaniyu vremennyh ryadov s postoyannoy ciklichnost'yu / V. N. Semenova, P. A. Gatin // Razvitie i perspektivy vuzovskoy nauki i obrazovaniya v sovremennyh usloviyah: sbornik nauchnyh statey itogovoy nauchnoy konferencii professorsko-prepodavatel'skogo sostava. — Dimitrovgrad: DITI NIYaU MIFI, 2017. — S. 48–51.