Аннотация:
В статье приведены результаты разработки математических моделей надежности для
систем железнодорожной автоматики и телемеханики на этапе использования их по назначению – с момента окончания периода приработки после пуска в эксплуатацию системы
до списания. Созданные граф-модели учитывают защитные отказы и четыре состояния: новое,
стареющее, предотказное, отказ. Они обеспечили возможность разработки системы дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова для общего случая технической эксплуатации
системы и при функционировании ее в наиболее вероятном режиме работы. В первой модели
все работы, направленные на восстановление ресурса системы (работы по модернизации,
профилактические работы, капитальные ремонты и замены устройств) объединены в одно состояние – ремонты. При синтезировании второй модели дополнительно учтено, что переходы
из стареющего состояния в новое и из состояния отказа в предотказное, а также появление
отказов при выполнении работ по модернизациям систем, заменам устройств и ремонтам
на месте эксплуатации маловероятны. При известных численных значениях интенсивностей
переходов разработанные модели обеспечивают возможность вычислять вероятности нахождения системы в любом из рассматриваемых состояний непосредственной подстановкой этих
значений в найденные системы дифференциальных уравнений.
Разработаны также модели на базе стохастических матриц, использующих вероятности
переходов из одного состояния в другое. Последовательность изменения состояний во времени
описывается марковской цепью со стационарными вероятностями переходов. Математическая
модель процесса включает в себя вектор-столбец, задающий вероятностное распределение
состояний в нулевой момент времени, и стохастическую матрицу вероятностей перехода
из одного состояния в другое. Такие модели наглядны и являются наиболее полными, если
учитываются переходы между всеми возможными или рассматриваемыми состояниями объекта. Приведен пример использования модели на базе стохастических матриц.
Ключевые слова:
системы автоматики и телемеханики на железных дорогах; надежность; граф-модель; состояния системы; переходы между состояниями; дифференциальные уравнения Колмогорова;
стохастическая матрица вероятностей переходов; вероятности пребывания системы в конкретных состояниях